米歇尔·本齐；米罗斯拉夫·图马 非对称线性系统的稀疏近似逆预条件。 （英语） Zbl 0930.65027号 SIAM J.科学。计算。 第3号第19页，968-994页（1998年）. 作者构造了Krylov空间迭代方法的预条件，并将其应用于具有稀疏非对称矩阵（A）的矩阵方程（Ax=b）。这些预条件是基于用稀疏上下三角矩阵的乘积直接逼近（A^{-1}），而不是用每次迭代中必须反转的三角矩阵逼近（A\）。由于Krylov空间迭代可以在不求逆矩阵的情况下进行，因此并行实现可能比预条件逼近（A）更有效。这项工作扩展了M.Benzi、C.D.Meyer和J.图马[SIAM J.Sci.Compute.17，No.5，1135-1149（1996；Zbl 0856.65019号)]. 文献中出现了基于近似（A^{-1}）的预条件，但最成功的预条件是基于最小化过程的。相反，作者讨论了一种基于共轭Gram-Schmidt过程的构造，该构造将导致直接求解方法，即在构造过程中不丢弃小项。作者在表示中大量使用了不完全因式分解技术，并且本文提出的预条件器的有效性（就迭代次数而言）类似于不完全LU预条件器；然而，作者给出了一个简单的（3乘3）矩阵示例，以证明不完全逆因式分解在代数上并不等价于不完全LU因式分解。作者还提出并证明了三角因子填充的一个特征。最后，作者对应用于从具有挑战性的测试矩阵集合中选择的矩阵的近似逆预条件进行了广泛的研究。选择了三种具有代表性的迭代求解方法：Bi-CGSSTAB、QMR和GMRES，并将不完全LU预处理的结果与近似逆预处理的结果进行了比较。作者给出的总体结论是，无论是在迭代次数还是计算时间（对于标量实现）方面，近似逆预处理器都与不完全LU预处理器具有相似的质量和有效性，并且只需要适度增加构造预处理器的时间。近似逆预处理器比不完全LU预处理器在并行计算机上实现效率更高。审核人：Myron Sussman（贝瑟尔公园） 引用于2评论引用于119文件 MSC公司： 65层10 线性系统的迭代数值方法 65层50 稀疏矩阵的计算方法 第65年 并行数值计算 65英尺35英寸 矩阵范数、条件、缩放的数值计算 关键词：预调节器；近似逆；非对称稀疏矩阵；Krylov空间方法；并行计算；不完全因式分解；双共轭梯度法；质量管理报告；GMRES公司 引文：Zbl 0856.65019号 软件：ITSOL公司；斯帕斯基；稀疏矩阵 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Benzi}和\textit{M.Tuma}，SIAM J.科学。计算。19，第3号，968--994（1998；Zbl 0930.65027） 全文： 内政部