马丁·比洛多；大卫·布伦纳 多元统计理论。 （英语） Zbl 0930.62054号 统计学中的施普林格文本纽约州纽约市：施普林格。xiv，288 p.（1999）。 本书的目的是向高等学生展示现代多元统计理论的主要结果，他们会欣赏对该材料进行简明扼要的数学严谨处理。本书旨在供参加该学科第一门研究生课程的学生用作教科书，也供感兴趣的研究工作者作为一般参考，他们将以可读的形式发现最近出版的关于某些广泛主题的工作的发展，而这些主题在其他方面并不容易获得，例如，稳健推断（使用调整后的似然比检验（LRT））和在多元环境中使用bootstrap。这些参考文献包含了1982年之后的150多个条目。正文的主要发展由135多个问题补充，其中大多数是作者原创的。作为一本教科书，前八章应在一个学期内提供足够的材料。这八章从一般正态分布和多元抽样的深入讨论出发，讨论了随机矩阵、Wishart分布和Hotellin’s（T^2，），最终形成了均值和方差的标准估计和检验理论。剩下的六章讨论的是更专业的主题，而不是简单的介绍，但对于那些已经精通基础知识的人来说很容易理解。其中包括了关于多元回归、主成分和典型相关性的详细章节，每一章都应该是任何进一步研究的人感兴趣的。最后三章依次讨论渐近展开、稳健性和自举，讨论当前积极研究感兴趣的概念，并将读者（轻轻地）带入尚未完全绘制好的领域。这应该有助于将一个人（优雅地）吸引到文学作品中。这种治疗在大多数方面都是完全正统的，但在某些方面是新颖和独特的。读者会发现这种方法令人耳目一新，甚至有点解放，尤其是那些在矩阵导数和雅可比矩阵的生命周期中饱和的方法。内容：1。线性代数。向量和矩阵；图像空间与核；非奇异矩阵和行列式；特征值和特征向量；正交投影；矩阵分解。2.随机向量。分配功能；分布均衡；离散分布；期望值；平均值和方差；特性函数；绝对连续分布；均匀分布；联合和边缘；独立性；变量的变化；雅各布斯。3.伽马、狄利克雷和（F）分布。4.不变性。反射对称性；单变量正态分布和相关分布；置换不变性；正交不变性。5.多元正态。非奇异、奇异、条件正态分布；基本应用。单变量正态抽样；线性估计；简单相关性；多元抽样。6.随机矩阵和多元样本。渐近分布。7.Wishart分布。\（\bar\mathbf x\）和\（\mathbf-S\）的联合分布；Box-Cox变换。8.均值和方差检验。霍特林-（T^2）；平均值的同时置信区间；线性假设；非线性假设；多重相关性；渐近矩；偏相关；球形度试验；方差相等性检验；特征值的渐近分布；单样本问题；两样本问题；多重特征值的情况。9.多元回归。估算；一般线性假设；规范形式；规范问题的LRT；不变检验；随机设计矩阵\（\mathbf X\）；预言；单向分类。10.主要组成部分。最佳逼近子空间；来自\（\mathbf S\）的主成分样本；来自\（\mathbf R\）的主成分样本；多元正态性检验。11.典型相关性。独立性测试；（mathbf U）分布的性质；平方半径的Q-Q图；渐近分布。12.渐进扩张。一般扩张。13.坚固性。椭圆分布；最大似然估计（MLE）；正常MLE；椭圆MLE；稳健估计\（mathbf M）估算\（mathbf S）估算；稳健Hotelling-（T^2）；尺度矩阵的稳健性检验；调整后的轻轨；给定方差的加权长尾检验；调整后轻轨的相对效率。14.引导置信区域和测试。置信区间和均值检验；方差的置信区域；方差测试。A.反演公式。B.多元累积量。渐近分布的应用。C.S-plus功能。参考文献。作者索引。主题索引。审核人：E.Psyadlo（敖德萨） 引用于88文件 MSC公司： 62华夏 多元分析 62-02 与统计有关的研究展览（专著、调查文章） 62-01年 与统计学有关的介绍性阐述（教科书、辅导论文等） 关键词：多元抽样；随机矩阵；Wishart分布；霍特林T形正方形；均值和方差检验；多元回归；似然比检验；主要成分 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Bilodeau}和\textit{D.Brenner}，多元统计理论。纽约州纽约市：施普林格（1999；Zbl 0930.62054）