马丁·霍夫曼；托马斯·斯特里彻 类型理论的类群解释。 （英语） 兹伯利0930.03089 Sambin，Giovanni（编辑）等人，《建构主义类型理论的二十五年》。会议记录，意大利威尼斯，1995年10月19日至21日。牛津：克拉伦登出版社。牛津大学。逻辑指南。36, 83-111 (1998). 许多人会同意，单位集是内涵马丁·洛夫类型理论中最有趣的概念。例如，令人惊讶的是，它们作为归纳族的公理化使得人们能够推导出等式的通常性质，特别是替换规则（莱布尼茨原理），它从（P（a）中给出了（P（a'）），以及（a）等于（a'的证明。这适用于任意的集合族\（P\），而不仅仅是对应于谓词的集合族。这与类型检查的可判定性并不冲突，因为如果\（a\）等于\（a'\）和\（p:p（a）\），则通常不具有\（p:p（a'）\，而只有\（text{subst}（s，p）：p（a'\），其中\（s\）是证明\（a~）等于\。问这些转换函数（text{subst}（s，_-））是否真的取决于证明的性质，或者更一般地说，取决于恒等式集的任何两个元素是否相等，这是一个自然的问题。我们将调用\（\text｛UIP｝（A）\）（身份证明的唯一性）以下属性。如果（a_1），（a_2）是类型（a）的对象，那么对于命题“（a_1\）等于（a_2”的任何两个证明（p）和（q），我们都可以证明（p\）和（q\）是相等的。更一般地说，UIP代表所有类型\（A\）的\（\text{UIP}（A）\）。注意，在传统逻辑形式主义中，像UIP这样的原则甚至不能合理地表达，因为证明不能用目标语言的术语来引用，因此不在命题相等的范围内。在内涵Martin-Löf型理论中，UIP是否有效的问题已经公开了一段时间，尽管人们普遍认为UIP是不可行的，因为任何构造证明的尝试都失败了。另一方面，类型由其规范对象决定的直觉可能被视为UIP有效性的证据，因为身份集最多有一个对应于自反性实例的规范元素。实际上，UIP可以在基于这种直觉的类型理论的扩展中推导出来，即类型理论与ALF系统中实现的模式匹配相结合。在本文中，我们通过展示一个反模型来回答纯类型理论中UIP在否定中的可导性问题。综上所述，该模型没有验证模式匹配，因此提供了一个证据，证明后者不比传统类型理论保守。有关整个系列，请参见[Zbl 0899.00026号]. 引用于9评论引用于67文件 MSC公司： 35楼03号 二阶和高阶算术和片段 03G30型 分类逻辑，拓扑 关键词：类别理论语义；相依函数空间；建构型理论；广群解释；身份证明的唯一性；标识集；内涵Martin-Löf型理论；平等；平移函数；规范对象；纯类型理论中UIP的可导性；反模型 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Hofmann}和\textit{T.Streicher}，in：二十五年的建构主义类型理论。会议记录，意大利威尼斯，1995年10月19日至21日。牛津：克拉伦登出版社。83-111（1998年；Zbl 0930.03089）