古斯塔夫·Söderlind 数字积分的自动控制。 （英语） Zbl 0922.65063号 CWI问题。 11，No.1，55-74（1998）. 这篇优秀的论文回顾了求解微分方程的变步长实现策略的最新进展。通过分析变步长执行的动力学，可以使用反馈控制理论获得鲁棒和一致的性能。特别地，讨论了比例积分（PI）控制器，其结果是步长序列更平滑，拒绝步长更少，数值稳定性更好。对于非刚性问题，这些PI控制采用以下形式\[h_{n+1}=（0.8 TOL/\ell_{n+1}）^{k_1}，\]其中，\（\ell_n\）是在步骤\（n）和\（k_1=0.3/k），\（k_2=0.4/k）处的局部误差的估计，其中\（k=p+1）（\（p）方法的顺序）是每一步骤实现中的误差。在僵硬的情况下，适当的控件采用以下形式\[h_{n+1}=（0.8 ToL/\ell_{n+1}）^{1/k}（\ell_n/\ell_{n+1）^{1/k}h^2_n/h_{n-1}。\]审核人：K.Burrage（布里斯班） 引用于10文件 MSC公司： 65磅50 常微分方程的网格生成、细化和自适应方法 65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法 65年20月 数值算法的复杂性和性能 65L20英寸 常微分方程数值方法的稳定性和收敛性 34A34飞机 非线性常微分方程和系统 34E13号机组 常微分方程的多尺度方法 关键词：步长控制;刚性系统;比例积分控制器;可变步长;反馈控制;性能;稳定性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Söderlind}，CWI Q.11，第1期，55-74（1998；Zbl 0922.65063）