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沃尔夫冈·达曼;安吉拉·库诺特;卡斯滕·厄本

区间稳定性和矩条件下的双正交样条小波。 （英语） Zbl 0922.42021号

申请。计算。哈蒙。分析。 6，第2期，132-196（1999）.
本文讨论了（[0,1]\）上双正交多分辨率分析的构造，使得相应的小波通过区间达到任意期望的矩阶条件。其出发点是由基数B样条和由Cohen、Daubechies和Feauveau在R上开发的紧支撑生成器组成的双正交对族。与其他工作相比，作者还保留了对偶多分辨率的完全多项式复制度，并证明了在区间端点附近对偶生成器的相应修改仍然允许所得基的双正交化。紧致支撑双正交小波的后续构造基于稳定完备的概念。作为第一步，作者导出了样条空间的初始分解，其中两个连续层之间的补码空间由紧支撑样条跨越，在每个层上形成一致稳定的基。作为第二步，这些初始补码被投影到由紧支撑双正交小波跨越的期望补码中。由于原边和对偶边上的所有生成器和小波都有有限支持的掩码，因此相应的分解和重建算法简单高效。对偶多分辨率的多项式精确性暗示了所需的消失矩数。同样由于多项式的精确性，原始空间和对偶空间满足相应的Jackson估计。此外，根据原始小波和对偶小波的正则性，Bernstein不等式可以适用于一系列Sobolev范数。然后，根据一般原理，小波构成了（L_1（[0,1]）的Riesz基，并且这种小波展开系数的加权序列范数在依赖于Jackson和Bernstein估计中的参数的范围内刻画了Sobolev空间及其在（[0,1]\）上的对偶。最后，本文讨论了有关数值实现的几个问题。特别地，作者测试了相应的多尺度变换的定量稳定性，指出了改进它们的策略，并给出了一些数值实验。
审核人：理查德·扎利克（奥本大学）

引用于2评论
引用于101文件

MSC公司：

42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角调和分析
41甲15 样条线近似
41甲17 近似不等式（Bernstein，Jackson，Nikol'skiĭ型不等式）

关键词：

区间的多分辨率分析;双正交子波;力矩条件;Riesz碱;离散Sobolev范数;数值稳定性;Bernstein不等式;Jackson估计
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{W.Dahmen}等人，应用。计算。哈蒙。分析。6，编号2，132--196（1999；Zbl 0922.42021）
全文： 内政部

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