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胡安·米格廖尔。

联络理论和缺陷模块介绍。 （英语） Zbl 0921.14033号

数学进步（马萨诸塞州波士顿）。165.马萨诸塞州波士顿：Birkhäuser。xii，215页（1998年）。
1992年秋季，作者在首尔国立大学进行了一系列讲座。由此产生的课堂讲稿：J.C.Migliore公司，“射影空间子模式的亏模和联络理论简介”，讲稿Ser。24（1994年首尔；Zbl 0842.14035号)，遵循作者的意图，向学生介绍缺陷模块的概念以及联系。在过去的几年里，作者考虑了改进和补充，以便用几个新的视角来改变手稿，特别是在联络方向上。作者的工作成果现已发表在本书中。这使得他对这一主题的新介绍可以为更广泛的社区所用。设（C\subset\mathbb{P}^3_k\）表示代数闭域上的约化等维射影曲线，P.A.Rao先生【发明数学50，205-217（1979；Zbl 0406.14033号)]（根据R.Hartshorne的建议）研究了\（M（C）：=\bigoplus_{n\in\mathbb｛Z｝｝H^1（\mathbb｛P｝^3，\mathcal J_C（n））\）在联络下的行为。注意，（C）在算术上是Cohen-Macaulay当且仅当（M（C）=0），而一般来说，（M（C）承认有限长度的分次（S）模的结构（S=k[x_0，\ldots，x_n]\）。P.Rao表明，（M（C））在等级和对偶性方面发生了变化，是一个联系不变的变量。这概括了C.佩斯金和L.Szpiro（拉斯皮罗）《发明数学》26，271-302（1974；Zbl 0298.14022号)]其中，在更一般的环境中研究了（M（C）=0）的特定情况。在过去的二十年里，关于曲线的这些不变量出现了很多有趣的结果[参见例如。M.Martin-Deschamps先生和D.佩林，《课程分类》，Astérisque 184-185（1990；Zbl 0717.14017号)和J.C.Migliore公司，J.Lond。数学。社会学，II。序列号。48，第3期，396-414（1993年；Zbl 0790.14041号)和J.Algebra 99，548-572（1986；兹比尔0596.14020)].
本课堂讲稿的主要思想是将这些结果总结并推广到任意维的子模式（V\subset\mathbb{P}^n_k，）的情况。为此，作者引入了亏格模（M^i（V）：=bigoplus{n\in\mathbb{Z}}H^i（mathbb{P}^n，{mathcal J}_V（n）），（1\leqi\leqr=\dimV\），分级模（S\），（S=k[x_0，\ldots，x_n]，），其非消失性度量了（V\）在算术上为Cohen-Macaulay的失败。在（V）是Cohen-Macaulay格式的情况下，这些模是有限长的（S）模。此外，在算术上Cohen-Macaulay的性质从（V）的一般超平面部分“提升”到（V）[一个由C.哈内克和B.乌尔里奇J.Algebr。地理。2，第3期，487-505（1993年；Zbl 0808.14041号)]通过应用程序完成十字路口。连接性加法用于构造\（mathbb{P}^3_k\）中的Buchsbaum曲线。在推广P.Rao的结果时，证明了对于两个链接子模式（V_1，V_2），如果（M^i（V_j）对于a（j In{1,2\}）和所有（1 leqi \leqr）是有限长的，则（M^iV_1）和（M^{r-i+1}（V_2）同构到移位和对偶。结果集中于描述余维2中的联络不变量，特别是P.Rao的联络类参数化、偶数联络类的结构以及对（n=3,4）的（mathbb{P}^n_k，）的应用。他书中最重要的新特点是作者的想法，即对戈伦斯坦理想的联系进行后续研究，而不是像经典案例那样完全交叉。在余维3的情况下，这导致了与余维2的Cohen-Macaulay算法惊人的联系。
作者的风格是决定性的。他巧妙地安排了材料，介绍了大多数重要的技巧。这些动机都是通过指导性的例子来实现的，并在证明中以结论性的论据来完成。即使对研究人员来说，这种新颖的风格也可能给继续研究这个有趣的课题带来一些挑战，即代数和几何方法的混合。
审核人：P.Schenzel（哈雷）

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MSC公司：

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13立方厘米 联动、完全交叉和确定性理想
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2005年5月14日 由环条件定义的变化（阶乘、Cohen-Macaulay、半正态）
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关键词：

缺陷模块;戈伦斯坦联络人;Harthorne-Rao模块;布赫斯巴姆品种;糖浆;甚至联络班;条形图;戈伦斯坦理想;余维三;联动装置

引文：

Zbl 0406.14033号;Zbl 0298.14022号;Zbl 0808.14041号;Zbl 0717.14017号;Zbl 0790.14041号;Zbl 0596.14020号;兹比尔0842.14035
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\textit{J.C.Migliore}，联络理论和缺陷模块简介。马萨诸塞州波士顿：Birkhäuser（1998；Zbl 0921.14033）