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梯度产生的集中和振荡效应分析。 (英语) Zbl 0920.49009号

作者研究了有界于(L^p(Omega;M^{M\次N}),且具有(p>1)的梯度序列((nabla-u_j)_j)。这里,(Omega)是(R^N)的开有界子集,(M^{M\timesN})是矩阵的集合。如果(R^d)上的函数(\varphi)的增长严格小于(p),则(\varfi(\nabla-u_j)的行为可以用与(\napla-u_j)_j)相关联的Young-masure\(nu\)来描述。如果(R^d)上的函数(psi)随(p)次幂增长,则浓度对(psi(nabla u_j)极限的影响可以用(Omega乘以S^{d-1})上的度量(Lambda)来描述(S^{d-1}是(R^d\)中的单位球)。这对((nu,\Lambda)被称为(W^{1,p}(\Omega))-与序列((u_j)_j\子集W^{1,p{(\O mega;R^{m}))相关联的年轻被测变量对。多样性的概念是由I.丰塞卡【Proc.R.Soc.Edinb.,第A 120节,第1/2号,99–115(1992;Zbl 0757.49013号)]。作者刻画了与(W^{1,p}(Omega;R^{m})中有界序列相关联的Young可测变量对。

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49J45型 涉及半连续性和收敛性的方法;放松
35B05型 PDE背景下的振荡、解的零点、中值定理等
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全文: 内政部