莱曼，E.L。；乔治·卡塞拉 点估计理论。第2版。 （英语） Zbl 0916.62017号 统计中的Springer文本纽约州纽约市：施普林格。xxvi，589页（1998年）。 《点估计理论》于1983年首次出版，见综述Zbl 0522.62020号它被许多大学用作研究生水平的估计理论教科书。然而，在这一领域已经做了许多新的工作，因此有必要对原著进行更新。当前（第二版）有大量新材料，并包含更多参考文献。本书及其同伴，《检验统计假设》第二版（1986；Zbl 0608.62020)，提供了经典统计推断的统一说明。透彻的微积分和线性代数知识是一个必要的先决条件。了解一些测量理论会有所帮助。这本书有六章，一份全面的参考文献清单，一份作者索引和一份主题索引。除了第一版和第二版的序言外，该书的封面还包括一个完整的示例、表格和数字列表，以及一个解释书中使用的符号的表格。前四章讨论小样本推理的精确理论。最后两章涉及大样本理论。本书只介绍了欧几里德空间中的点估计。因此，序列分析、随机过程和函数空间中的估计没有被覆盖。第1章为后面的材料奠定了基础。它首先概述了分析数据的三种方法——数据分析、经典推理和决策理论以及贝叶斯分析。估计问题是用损失函数和风险函数表示的。本文简要而充分地概述了各种背景材料，包括测度理论、概率论、收敛定理、变换群、指数族、充分统计、完备性和凸损失函数。第二章主要研究无偏估计量。介绍了局部最小方差无偏估计量和一致最小方差无偏差估计量。讨论了寻找UMVU估计量的方法。在连续分布和离散分布的上下文中都提供了UMVU估计的示例。详细讨论了基于已知分布观测值的UMVU估计。还有一节是关于非参数族的UMVU估计。详细介绍和讨论了各种信息不等式。第三章是关于尊重估计问题中可能存在的固有对称性的估计量。这种估计被称为等变估计。本章介绍了等方差原理，并提供了许多应用实例。对正态固定、随机和混合模型、指数混合模型和有限总体模型的特殊情况进行了详细分析。第4章通过考虑平均风险最优性而不是参数的每个值的最优性，来处理在较弱的要求下估计量的最优性问题。这种方法导致贝叶斯估计。作者对贝叶斯方法的不同观点进行了很好的讨论。文中给出了一些例子来说明这些想法。介绍了层次贝叶斯模型、共轭先验、等变贝叶斯估计和经验贝叶斯估值等概念。第五章讨论了估计量的可容许性和极小性。一节专门讨论指数族中的可容许性和极小性，另一节讨论分组族。作者在这里介绍了向量参数的估计问题。对多参数情况下的早期理论进行了明显的扩展。考虑了收缩估计及其扩展。本章最后对完整类进行了处理。第6章讨论了大样本估计量的性能问题。提出了两种方法——（a）极限矩方法和（b）渐近分布方法。介绍了渐近效率的概念，并通过几个例子进行了说明。对于标量参数和向量参数情况，讨论了渐近有效估计的存在性以及寻找此类估计的方法，包括最大似然方法。介绍了这些技术的应用。本章最后讨论了贝叶斯估计的渐近效率。每一章都以大量问题和作者的“笔记”作为结尾，这些问题和笔记提供了书目和历史材料，并介绍了该章中未讨论的点估计的最新发展。就内容而言，第一版的主要补充似乎是贝叶斯推断、信息不等式、同步和收缩估计。第二版《点估计理论》不仅非常适合作为研究生水平的统计推断课程的教材，而且应该是所有执业统计学家的有用参考。审核人：H.Iyer（柯林斯堡） 引用于1审查引用于873文件 MSC公司： 10层62层 点估计 62-01 与统计有关的介绍性说明（教科书、辅导论文等） 2012年12月62日 参数估计量的渐近性质 2015年1月62日 贝叶斯推断 关键词：UMVUE大学；风险函数；最优估计量；贝叶斯估计；完整性；渐近最优性；极小极大估计；可受理性；充分性 引文：兹比尔0801.62025；Zbl 0522.62020号；Zbl 0777.62027号；Zbl 0608.62020 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.L.Lehmann}和\textit{G.Casella}，点估计理论。第二版，纽约州纽约市：施普林格（1998；Zbl 0916.62017）