J·赫斯科维茨。 非线性优化的可行方向内点技术。 （英文） Zbl 0911.90303号 J.优化理论应用。 99，第1期，121-146（1998）. 总结：我们通过光滑等式和不等式约束下光滑函数的点内算法，提出了一种可行的方向最小化方法。它由Karush-Kuhn-Tucker一阶最优性条件的原变量和对偶变量的迭代解组成。在每次迭代中，通过求解线性系统来定义下降方向。在第二阶段，对线性系统进行扰动，以改变下降方向并获得可行的下降方向。然后执行直线搜索以获得新的内部点并确保全局收敛。基于这种方法，可以得到一阶、牛顿和拟牛顿算法。为了介绍该方法，我们首先考虑不等式约束问题，并给出了一个全局收敛的基本算法。文中还介绍了该算法的特定一阶和准牛顿版本。然后，包含等式约束。该方法编码简单，不需要求解二次规划，既不是惩罚法，也不是障碍法。一些实际应用和数值结果表明，我们的方法是强大和有效的。 引用于35文件 MSC公司： 90立方 非线性规划 65千5 数值数学规划方法 关键词：非线性约束优化;可行方向法;内点算法;平滑函数;拟纽顿算法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.赫斯科维茨}，J.Optim。理论应用。99，第1号，121--146（1998；Zbl 0911.90303） 全文： 内政部 参考文献： [1] Herskovits，J.，《非线性约束优化的两阶段可行方向算法》，研究报告103，Inria，Le Chesnay，法国，1982年·Zbl 0623.90070号 [2] Herskovits，J.，《非线性约束优化的两阶段可行方向算法》，《数学规划》，第36卷，第19-38页，1986年·Zbl 0623.90070号 ·doi:10.1007/BF02591987 [3] Herskovits，J.，《两阶段可行方向算法，包括非线性优化的可变度量技术》，研究报告118，Inria，Le Chesnay，法国，1982年。 [4] Panier，E.R.、Tits，A.L.和Herskovits，J.，《不等式约束优化的无QP-全局收敛局部超线性收敛算法》，SIAM控制与优化杂志，第26卷，第788–810页，1988年·Zbl 0651.90072号 ·数字对象标识代码：10.1137/0326046 [5] Mayne，D.Q.和Polak，E.，《等式和不等式约束优化问题的可行方向算法》，《数学规划》，第11卷，第67–80页，1976年·Zbl 0351.90067号 ·doi:10.1007/BF01580371 [6] Panier，E.R.和Tits，A.L.，约束优化问题的超线性收敛算法，SIAM控制与优化期刊，第25卷，第934–950页，1987年·Zbl 0634.90054号 ·数字对象标识代码：10.1137/0325051 [7] Maratos，N.，《有限维优化问题的精确罚函数算法》，帝国理工学院博士论文，英国伦敦，1978年。 [8] Powell，M.J.D.，《约束优化的可变度量方法》，《数学规划：最新进展》，A.Bachem，M.Grotschet和B.Korte编辑，Springer Verlag，德国柏林，第288–3111983页。 [9] Tits，L.A.和Zhou，J.L.，线性规划和凸二次规划的简单二次收敛内点算法，大尺度优化：最新进展，W.W.Hager，D.W.Hearn和P.M.Pardalos编辑，Kluwer学术出版社，荷兰多德雷赫特，第411-427页，1993年·Zbl 0811.90069号 [10] Zouain，N.A.、Herskovits，J.、Borges，L.A.和Feijoo，R.，《非线性屈服函数极限分析的迭代算法》，《国际固体与结构杂志》，第30卷，第1397-1417页，1993年·Zbl 0773.73032号 ·doi:10.1016/0020-7683（93）90220-2 [11] Auatt，S.S.，Borges，L.A.和Herskovits，J.，线性弹性接触问题的内点优化算法，工程中的数值方法’96，由J.A.Désidéri，P.Le Tallec，E.Oñate，J.Périaux和E.Stein，John Wiley and Sons编辑，纽约，纽约，第855–861页，1996。 [12] Leontiev，A.、Herskovits，J.和Eboli，C.，《开缝板弯曲问题的优化理论应用》，《国际固体与结构杂志》，第35卷，第2679–2694页，1998年·Zbl 0918.73047号 ·doi:10.1016/S0020-7683（97）00173-X [13] Vautier，I.、Salaun，M.和Herskovits，J.，《内点算法在点焊壳体之间单向接触建模中的应用》，《结构优化学报》，93年，巴西里约热内卢，1993年；J.Herskovits编辑，第2卷，第293–300页，1993年。 [14] Dew，M.C.，《基于变尺度原理的约束优化的可行方向法》，技术报告155，英国赫特福德郡哈特菲尔德学院数值优化中心，1985年。 [15] Herskovits，J.和Coelho，C.A.B.，《结构优化问题的内点算法》，计算机辅助结构优化设计：最新进展，C.A.Brevia和S.Hernandez编辑，计算力学出版物，Springer Verlag，德国柏林，第231–239页，1989年。 [16] Santos，G.，《工程优化的可行方向内点算法》，DSc论文，机械工程项目，COPPE/里约热内卢联邦大学，巴西里约热内罗，1996年（葡萄牙语）。 [17] Baron，F.J.、Duffa，G.、Carrere，F.和Le Tallec，P.，《空气动力学形式的优化》，CHOCS，《军事应用科学与技术指南》，CEA，法国巴黎，第12期，第47-56页，1994年（法语）。 [18] Bijan，M.和Pironneau，O.，《优化形状设计的新工具》，CFD评论，专刊，1995年·Zbl 0875.76494号 [19] Baron，F.J.，电磁波与流体力学耦合问题的约束形状优化，西班牙马拉加马拉加大学博士论文，1994年（西班牙语）。 [20] Herskovits，J.、Lapport，E.、Le Tallec，P.和Santos，G.，《应用于计算流体动力学约束优化设计的准牛顿内点算法》，《欧洲有限元杂志》，第5卷，第595–617页，1996年·Zbl 0924.76071号 [21] Monteiro，R.D.C.、Adler，I.和Resende，M.G.C.，线性和凸二次规划的多项式时间原对偶仿射缩放算法及其幂级数扩展，运筹学研究数学，第15卷，第191–2141990页·Zbl 0714.90060号 ·doi:10.1287/门15.2.191 [22] 梅吉多，N.，《线性规划中最优集的路径》，《数学规划的进展：内部点和相关方法》，N.梅吉多编辑，施普林格-弗拉格出版社，纽约，1989年，第131-158页。 [23] Kojima，M.、Mizuno，S.和Yoshise，A.，《线性规划的原对偶内点法》，数学规划进展：内点及相关方法，N.Megiddo编辑，Springer Verlag，纽约，纽约，1989年，第29–47页·Zbl 0708.90049号 [24] McCormick，G.P.，《非线性原对偶算法的超线性收敛》，技术报告T-550/91，乔治华盛顿大学工程与应用科学学院，华盛顿特区，1991年。 [25] Yamashita，H.，《用于约束优化的全局收敛原对偶内点法》，技术报告，数学系统研究所，新宿，新宿区，日本东京，1992年。 [26] El-Bakry，A.S.、Tapia，R.A.、Tsuchiya，T.和Zhang，Y.，《非线性规划牛顿内点法的公式和理论》，《优化理论与应用杂志》，第89卷，第507-542页，1996年·Zbl 0851.90115号 ·doi:10.1007/BF02275347 [27] Wang，T.、Monteiro，R.D.C.和Pang，J.S.，《约束方程的内点位势折减法》，《数学规划》，第74卷，第159-196页，1996年·Zbl 0855.90128号 ·doi:10.1007/BF02592210 [28] Luenberger，D.G.，《线性和非线性规划》，第2版，Addison-Wesley，Reading，马萨诸塞州，1984年·Zbl 0571.90051号 [29] Dennis，J.E.和Schnabel，R.，《约束优化和非线性方程的数值方法》，普伦蒂斯·霍尔，恩格尔伍德悬崖，新泽西州，1983年·Zbl 0579.65058号 [30] Dikin，I.I.，《关于迭代过程的收敛性》，苏联数学Doklady，第8卷，第674–675页，1967年（俄语）·Zbl 0189.19504号 [31] Vanderbei，R.J.和Lagarios，J.C.，I.I.Dikin的仿射缩放算法收敛结果，技术报告，AT&；T贝尔实验室，新泽西州默里山，1988年。 [32] Powell，M.J.D.，《非线性约束优化计算的变尺度方法的收敛性》，非线性规划3，O.L.Mangasarian，R.R.Meyer和S.M.Robinson编辑，学术出版社，英国伦敦，第27-64页，1978年。 [33] Herskovits，J.，《非线性优化观点，结构优化进展》，J.Herskovits编辑，Kluwer学术出版社，荷兰多德雷赫特，第71-117页，1995年·Zbl 0856.73045号 [34] Hiriart-Urruti，J.B.和Lemar Echal，C.，凸分析和最小化算法，Springer Verlag，德国柏林，1993年·兹比尔0795.49001 [35] Hock，W.和Schittkowski，K.，《非线性编程代码的测试示例》，《经济学和数学系统讲义》，施普林格出版社，德国柏林，第187卷，1981年·Zbl 0452.90038号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。