阿尔多·德卢卡 斯图尔语单词：结构、组合及其算术。 （英语） Zbl 0911.68098号 西奥。计算。科学。 183，第1期，45-82（1997）. 小结：我们证明了关于所有具有两个句点（p\）和（q\），（p<q\）的单词的集合PER的结构、组合和算术的一些新结果，它们是互质，并且是这样的。在中证明了PER与有限标准Sturmian词集相关的一个基本定理[A.德卢卡和F.Mignosi公司同上，136，第2号，361-385（1994年；Zbl 0874.68245号)]. 本文的主要结果是给出了PER的以下简单归纳定义：（i）空词属于PER。（ii）如果\（w）是PER的一个已经构造好的词，那么\（aw）^{（-）}和\（bw）^{（-）{（）}也属于PER，其中\（-）\表示回文左闭包的运算符，即它与每个单词\（u。我们证明，通过这个结果，人们可以用一种简单的方式构造所有有限和无限的标准Sturmian词。我们还证明，直到将字母（a）与字母（b）互换的自同构，PER的任何元素都可以用不可约分数（p/q）编码。这允许我们为任何（n）构造一个自然双射，我们称之为Farey对应，它是Farey级数（n+1）的集合和所有有限Sturmian词的集合的长度（n）的特殊元素的集合。最后，我们介绍了Farey树和Farey幺半群的概念。后者是通过在所有不可约分式集的连分式上定义合适的乘积运算来获得的。 引用于4评论引用于113文件 MSC公司： 68兰特 单词组合学 关键词：斯图尔曼语;回文;标准单词 引文：Zbl 0874.68245号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \文本{A.de Luca}，Theor。计算。科学。183，编号1，45--82（1997；Zbl 0911.68098） 全文： 内政部 参考文献： [1] 伯斯特尔，J。；佩林，D.，《代码理论》（1985），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 1022.94506号 [2] 伯斯特尔，J。；Séébold，P.，《关于变形斯图尔语词汇的评论》，R.A.I.R.O.，I.T.，28255-263（1994）·Zbl 0883.68104号 [3] Brown，T.C.，《无理数特征序列的描述》，Canad。数学。公牛。，36, 15-21 (1993) ·Zbl 0804.11021号 [4] Christoffel，E.B.，Observatio Arithmetica，Ann.Mat.Pura Appl。，6, 145-152 (1875) [5] de Luca，A.，斐波那契单词Inform的组合属性。过程。莱特。，12, 193-195 (1981) ·Zbl 0468.20049 [6] de Luca，A.，Sturmian words:new combinatial results，（阿尔梅达，J.；戈麦斯，G.M.S.；席尔瓦，P.V.，《半群自动机和语言的程序配置》，波尔图，1994（1996），《世界科学：世界科学新加坡》，67-83·Zbl 0917.2004年12月 [7] 德卢卡，A。；Mignosis，F.，《关于斯图尔语单词的一些组合性质》，Theoret。计算。科学。，136, 361-385 (1994) ·Zbl 0874.68245号 [8] 杜卢克，S。；Gouyou-Beauchamps，D.，Sur les facteurs des suites de Sturm，Theoret。计算。科学。，71381-400（1990年）·兹伯利0694.68048 [9] 新泽西州Fine。；Wilf，H.S.，周期函数的唯一性定理，（Proc.Amer.Math.Soc.，16（1965）），109-114·Zbl 0131.30203号 [10] Hedlund，G.A。；Morse，M.，Sturmian序列，Amer。数学杂志。，61, 605-620 (1940) [11] Lothaire，M.，《单词组合数学》（1983），艾迪生-韦斯利：艾迪生·韦斯利阅读，马萨诸塞州·Zbl 0514.2004年5月 [12] Mignosis，F.，具有线性子单词复杂性的无限单词，Theoret。计算。科学。，65, 221-242 (1989) ·Zbl 0682.68083号 [13] Mignosis，F.，《关于斯图尔语单词的因子数》，Theoret。计算。科学。，82, 71-84 (1991) ·Zbl 0728.68093号 [14] Pedersen，A.，问题E 3156的解决方案，Amer。数学。每月，95954-955（1988） [15] Raney，G.N.，《关于连分式和有限自动机》，数学。年鉴，206265-283（1973）·Zbl 0251.10024号 [16] Rauzy，G.，Mots infinis en arithmetique，（Nivat，M.；Perrin，D.，《无限单词的自动机》，《无限词汇的自动机，计算机科学讲义》，第192卷（1984年），施普林格：施普林格柏林），165-171·Zbl 0613.10044号 [17] Robinson，R.M.，问题E3156，美国。数学。月刊，93，482（1986） [18] Venkov，B.A.，初等数论（1970），Wolters-Noordhoff：Wolters-Nuordhoff Pays-Bas·Zbl 0204.37101号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。