H·肖。;布伦斯，O.T。;A.迈耶斯。 对数应变、对数自旋和对数速率。 （英文） Zbl 0909.73006号 机械学报。 124，编号1-4，89-105（1997）. 为了指出作者在本文中获得的结果，我们需要提及连续介质力学的以下基本知识。如果\（F\）是固体可变形体的变形梯度，\（F=VR\）它的左极分解，\（\｛\lambda_1，\lambda_2，\lambda_3\｝\）的特征值是\（V\）的特征值，并且\（\｛n_1，n2，n_3\｝\）是相应的次正交特征向量，那么欧拉应变测度的一般类具有\（e=F（V）=\sum_｛i=1｝^3f（\lambda_i）的形式n_i\otimes n_i\），其中标度函数\（f（lambda）\）是一个光滑单调函数，满足条件\（f⑴=0\），\（f'（1）=1\）。特别地，如果（f（lambda）=ln\lambda，我们得到了欧拉对数应变（ln V=sum^3{i=1}（ln\lampda_i）n_i\otimes n_i）。对于定义在相对于固定背景框架的旋转框架中的自旋张量（Omega^*=dot Q^{^*T}Q^*\），以及对于客观的二阶张量（G\），张量（{overset\circ G}^*=dot G+G\Omega*-\Omega ^*G\）中，其中（\dot G\）是（G\。现在我们可以得出本文的主要结果：\（1圈）。对于任意选择\（e）和\（Omega^*\），方程（1）\（\dot e+e\Omega_*-\Omega~*e=D\Leftrightarrow（1）'\）\（{\overset\circe}^*=D\），其中\（D={1\over 2}（L+L^T）\）是拉伸，\（L=\dot FF^{-1}\）是速度梯度，是一致的iff（lambda）=ln\lambda\），即iff应变测量\（e \）是欧拉对数应变（ln V）。带（e=ln V）的（1）的自旋的解称为对数自旋，用（Omega^{log}_0）表示，其定义方程为（（ln^bulletV）+（ln V，Omega_{log}-\Omega_2{log}\ln V=D\Leftrightarrow（ln^\circ V）^{log{=D\）。由\（{overset\circ G}^{log}:=\dot G+G\Omega^{log{-\Omega ^{logneneneep G\）定义的\（G\）的正相关率被称为\（G_）的对数率，它被证明是客观率。\（2圈）。通过使用观察者和客观性的概念，作者获得了希尔工作结合概念的自然延伸[R.W.奥格登，非线性弹性变形（1984；Zbl 0541.73044号)]对于拉格朗日应变和应力测量到欧拉应变和应力测量，得出柯西应力（σ）和对数应变（ln V）形成工作共轭对，即（ρw=Tr（σD）=Tr。\（3圈）。根据（D）、（W={1/over2}（L-L^T）和左Cauchy-Green张量（B=V2）导出了（Omega^{log}）的显式无基表达式。\（4圈）。对于与欧拉应力应变测度的同一类客观协方差率相关的速率-形式本构模型，作者表明，对数速率是唯一可能的选择，如果拉伸（D），则应变测度必须是对数应变（ln V）用于测量变形速率。\（5周）。为了说明所得结果，作者表明，基于对数速率的零颗粒次弹性模型的所有有限变形响应与有限弹性模型的响应一致。评论家认为，这是一篇写得很好、很重要的论文，其中包含了连续介质力学的新的基本结果。审核人：Gh.Gr.Ciobanu（伊阿什） 引用于7评论引用于76文件 MSC公司： 74A99型 固体连续介质力学的一般性、公理学和基础 74A20型 固体力学中的本构函数理论 关键词：变形梯度;左旋分解;欧拉应变和应力测量;刻度函数;自旋张量;正相关率;对数自旋;观察者概念与客观性;希尔的工作结合概念;柯西应力;左Cauchy-Green张量;率形式本构模型;零颗粒次弹性模型 引文：兹伯利0541.73044 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Xiao}等人，《机械学报》。124，编号1--4，89-105（1997；Zbl 0909.73006） 全文： 内政部 参考文献： [1] Aifantis，E.C.：塑性变形物理学。《国际塑性杂志》3，211-247（1987）·Zbl 0616.73106号 ·doi:10.1016/0749-6419（87）90021-0 [2] Carlson，D.E.，Hoger，A.：张量值函数的导数。问：申请。数学44，409-423（1986）·兹比尔0611.15019 [3] 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