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关于计算混合体积的复杂性。 (英语) Zbl 0909.68193号

摘要:本文给出了计算和逼近任意维多面体和更一般凸体的混合体积问题的复杂性的各种结果(正负)。
从负面来看,我们给出了几个P硬度结果,重点讨论了计算混合体积与计算多边形体积的差异。我们表明,计算带状疱疹的体积是\(\#\)P-困难的(而每个相应的混合体积都可以很容易地计算),但也给出了例子,表明即使计算体积很容易,计算混合体积也是困难的。
从积极的方面来说,我们推导了一种计算混合体积的随机算法\[V(\overbrace{K_1,\dots,K_1}^{m_1},\overbace{K_2,\dotes,K_2}^{m2},\ dots,\overfrace{K_s,\dots,K_s}^{ms})\]充分呈现的凸体(K_1,dots,K_s),其中{N} _0(0)\)和\(m1\geq n-\psi(n)\),其中\(psi(n)=o\left({\log n\over\log n}\right)\)。该算法是一种基于多项式时间随机算法的插值方法,用于计算凸体的体积。
本文最后将我们的结果应用于离散数学、组合学、计算凸性、代数几何、数字几何和运筹学中的各种问题。

MSC公司:

68单位05 计算机图形;计算几何(数字和算法方面)
52A39型 凸几何中的混合体积和相关主题
52B55号 与凸性相关的计算方面
68宽10 计算机科学中的并行算法
2015年第68季度 复杂性类(层次结构、复杂性类之间的关系等)
68卢比 计算机科学中的组合数学
52A20型 维的凸集(包括凸超曲面)
90立方 非线性规划
90C25型 凸面编程
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全文: 内政部