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Bruns、Winfried；尤尔根·赫尔佐格

科恩-麦考利环。修订版。 （英语） Zbl 0909.13005号

剑桥高等数学研究. 39. 剑桥：剑桥大学出版社。xiv，453页（1998年）。
[本书1993年第一版见Zbl 0788.13005号).]
本书介绍了交换代数的基本结果及其在不同特殊领域（代数组合学、代数拓扑）中的应用。它可以在介绍性文本之后立即阅读，但它会快速带您了解主题的主要问题。本书的大部分内容都研究了Cohen-Macaulay性质，因为在作者之后，Cohen-Mac aulay环是交换代数中的一个主要工具。
本书的前两章介绍了Cohen—Macaulay环、正则环和完全交环理论的主要事实。这里给出了著名的Auslander-Buchsbaum-Serre定理、Auslande-Buchsbaum-Nagata定理以及完全交性质的优美刻画。第三章给出了内射维数的简单刻画，研究了Gorenstein环、正则模、Matlis对偶、局部上同调和Grothendieck局部对偶。所有的概念和结果都是在分次情况下研究的，这在代数几何和组合学中非常重要。
第四章介绍了交换环的组合理论，主要描述了齐次环上分次模的Hilbert函数及其相关的数值不变量。这里给出了组合数据中齐次Gorenstein域的Macaulay定理、M.Green定理、Gotzmann正则性和持久性定理（最后一个定理将在第二版中新引入）以及Stanley特征。第五章介绍了单形复形的Stanley-Reisner环理论。研究了Cohen-Macaulay单形复形及其Stanley-Reisner环的局部上同调和正则模。这里给出了Stanley-Reisner环的Betti数的Stanley上界定理和Hochster公式（在这个新版本中有证明）。第六章利用Hochster的一个定理研究了正规半群环Cohen-Macaulay。它描述了正规半群环的正则模，作为组合应用给出了Ehrhart和Stanley的互易律。本章最后研究了环面作用不变量环，给出了Watanabe对Gorenstein不变量的刻划、关于反射群不变量的Shephard-Todd定理以及关于线性约化群不变量Cohen-Macaulay性质的著名Hochster-Roberts定理。第七章研究行列式环。它证明了它们是Cohen Macaulay，描述了它们的正则模，并刻画了Gorenstein行列式环。第8章介绍了特征（p）方法，并展示了它们如何通过Artin近似理论应用于特征零点。著名的Hochster关于包含场的noetherian局部环上大Cohen-Macaulay模存在性的理论结束了本章。作为该定理的应用，第9章给出了正则局部环的Hochster直和定理、正则元定理、Peskine-Szpiro交定理、Evans和Griffith关于合模秩的定理以及Bass数的界。关于紧闭包的第10章（本版中新引入）包括关于F-有理环的伪有理性的Smith定理、Briançon-Skoda定理和Hochster-Huneke定理，其中规定正则环的等特征直和是Cohen-Macaulay。每节后面的练习和每章后面的注释中也包含了许多有用的信息。
审核人：多林·米哈伊尔·波佩斯库（布库雷什蒂）

引用于8评论
引用于666文件

数学溢出问题：

Peskine–Szpiro交集定理是否暗示了Krull的理想高度定理？

MSC公司：

13 C14号机组 Cohen-Macaulay模块
13年上半年 特殊类型（Cohen Macaulay、Gorenstein、Buchsbaum等）
2013年10月3日 交换环和代数的（Co）同调性（例如，Hochschild、André-Quillen、循环、二面体等）
13-02 交换代数的研究综述（专著、调查文章）
13日第25天 综合体（MSC2000）

关键词：

Cohen-Macaulay地产；内射维数；分级案例；希尔伯特函数；Stanley-Reisner环；紧密闭合

引文：

Zbl 0788.13005号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{W.Bruns}和\textit{J.Herzog}，Cohen-Macaulay环。修订版剑桥：剑桥大学出版社（1998；Zbl 0909.13005）