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金融建模中的鞅方法。 (英语) Zbl 0906.60001号

数学应用. 36. 柏林:斯普林格。xii,512 p.(1997)。
这本书是一个全面和最新的介绍鞅方法定价和对冲衍生证券。它由两个主要部分组成。本书的前半部分涉及金融市场中或有债权的定价和对冲的经典概念。第一章简要回顾了金融合同的重要类型。在单周期模型中,引入了套利定价理论的基本概念,如复制投资组合和鞅测度。在著名的Cox、Ross和Rubinstein(CRR)资产价格过程二项式模型的框架内,第2章提供了欧洲看涨期权和看跌期权的估值公式。第2章的框架是众所周知的资产价格过程的CRR二项式模型。欧洲看涨期权和看跌期权的CRR期权估值公式通过一个复制参数导出一次,然后通过等价鞅测度通过一个纯粹的概率参数导出。文中还证明了著名的Black-Scholes公式可以通过使用适当选择的二项式应力序列的渐近过程从中获得。然后,美国的看涨期权和看跌期权通过无套利论证进行评估。本章最后对存在交易成本的期权进行了评估。
第三章研究有限证券市场,即具有有限时间范围和有限概率空间的一般离散时间模型。定义了交易策略和套利机会,并通过初等论证证明了资产定价基本定理的一个版本。这表明,无套利等价于存在折现资产价格的等价鞅测度。此外,还证明了无套利市场模型的完备性等价于等价鞅测度的唯一性。第4章研究了有限证券市场模型中的各种市场缺陷,即市场的完备性、股票卖空和现金借贷的限制,以及不同借贷利率的情况。讨论了均值方差套期保值的概念。
第五章建立了当股票价格遵循一维几何布朗运动时,欧洲看涨期权和看跌期权的经典Black-Scholes公式。它首先通过偏微分方程方法导出,然后通过等价鞅方法导出。还包括对市场参数的短期敏感性分析。第6章介绍了一维Black-Scholes模型的各种修改。导出了经典的Black期货公式,并将标准的Black-Scholes公式推广到支付股票分割的期权情况。最后一节简要介绍了与资产价格波动有关的问题和技术。第七章在以下框架下,利用鞅方法对各种外国市场衍生品进行定价:外国股票价格和汇率遵循几何布朗运动,国内外无风险利率为非负常数。第8章论述了美式期权的定价和套期保值,并解释了其与扩散过程最优停止理论的联系。
第9章是定价奇异期权的一个很好的参考,因为在Black-Scholes框架中分析了许多奇异期权的例子。第10章的第一节讨论了资产价格由连续半鞅驱动的一般连续时间模型。套利机会和“合理的”可接受交易策略类别在这个一般设置中被引入。本节还对有关资产定价基本定理的深入理论结果进行了很好的讨论。第二节讨论多维Black-Scholes模型。它主要研究不完全市场中的市场完全性和均值-方差套期保值问题。
本书的后半部分致力于固定收益市场,更准确地说,是期限结构模型和利率衍生品的定价。在第11章中,介绍了各种利率敏感工具,如零利率债券、联保债券、利率期货和利率互换。第12章对最流行的短期利率模型进行了调查。第13章介绍了Heath-Jarrow-Morton(HJM)的期限结构建模方法。在那里,瞬时连续复合远期利率的动态是外生性规定的。然后应用远期计量法评估无套利的或有债权。第14章讨论债券价格和伦敦银行同业拆借利率模型。在介绍了无套利债券价格族的一般性质之后,广泛讨论了远期LIBOR利率和远期互换利率模型。在第15章中,在高斯框架下,即在债券价格波动为确定性函数的模型中,远期计量方法被用于利率衍生品的套利定价。在高斯HJM框架下,在远期伦敦银行同业拆借利率和掉期利率对数正态模型的情况下,第16章提供了掉期衍生品的明确估值解决方案。在第17章中,广泛研究了外国市场衍生品的套利估值。
总的来说,这本书提供了广泛的主题,将吸引从业者和数学家。当只提供了特殊的案例或模型时,作者提供了有用的参考,这将帮助研究人员获得更多关于主题的见解。特别是第二部分对研究的现状进行了出色的介绍和综述,并将成为一个标准参考。因此,这本书可以强烈推荐给任何在数学金融领域学习、教学或工作的读者。

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