V·琼斯。；V.S.桑德。 子因素介绍。 （英语） Zbl 0903.46062号 伦敦数学学会讲座笔记系列. 234. 剑桥：剑桥大学出版社。xii，162页（1997年）。 自20世纪80年代初V.Jones在子因子指数方面的开创性工作以来，在已知与低维拓扑和代数量子场论等其他领域有重要联系的子因子方面开展了大量研究活动。这本杰作是关于类型\（\文本的子因素{二} _1个\)并以指数理论为中心。许多重要设备都是根据子因子索引开发的。首先让我们回忆一下类型\（\text{二} _1个\)因子（M）是一个具有平凡中心和唯一正态的von Neumann代数，它在其投影的等价类和连续体（[0,1]\）之间诱导了一个双射。通常假设因子\（M\）具有可分离的前双性。设\（L^2（M）\）是与\（tr\）诱导的GNS表示相关联的希尔伯特空间。给定类型为\（\text）的包含\（N\子集M\）{二} _1个\)因子，指数\（[M:N]\）是\（L^2（M）\）的‘（N\）维’，它被视为\（N\。（[M:N]\）可以接受的值有限制。事实上，我们得到了Jones的显著结果，即（[M:N]\In\｛4\cos^2｛\pi\ over N｝：N=3，4，\dots\｝\cup[4，\fty]\）。为了研究这一点，第一个工具是所谓的基本构造。有一个保持（tr）的条件期望（E_N:M\到N\），它是由投影\（E_1 \）实现的，其中我们对\（x\在M\中）有\（E_1xe_1=E_N（x）E_1\）。这产生了一个塔\（N\subet M\subet \langle M\cup \｛e_1\｝\rangle=M_1\），其中\（M_1\）是由\（M\）和\（e_1\）生成的von Neumann代数，也是一个类型\（\text{二} _1个\)因素。因此，可以迭代此构造以生成类型为\（\text的塔{二} _1个\)因素\[N\子集M\子集M_1\subset\cdots\subset M_N\subset\ cdots，\]其中\（M_{n+1}=langle M_n，e_{n+1}\rangle\）。投影序列在子因子理论中起着重要作用。第三章讨论了它的重要性以及子因子指数与非负积分矩阵范数之间的深层关系。基本构造引出了主图和子因子包含的对偶图不变量的重要概念。在第4章中解释了它们，以及它们在减少上述关于指标值对小范数非负积分矩阵分类的限制的结果中的用途。计算指数的另一个重要工具是Pimsner和Popa的交换平方及其“minmax”公式\[[M:N]=（\sup\{lambda:E_N（x）\geq\lambda x\；对于所有x\geq0\}）^{-1}\]后者也可以作为指数的另一种定义。第五章证明了交换平方对计算超有限子因子指数的有用性，以及Ocneanu紧性定理对计算更高相对交换子的有用性。最后一章给出了所谓顶点和自旋模型提供的一大类示例。书的末尾还有一些有用的参考书目注释。这本书包含了丰富的美丽思想，并在子因素理论中取得了成果。在未来的许多年里，它仍然是学生和研究人员的重要参考。审核人：C.h.Chu（伦敦） 引用于1审查引用于117文件 MSC公司： 46层37 子因素及其分类 46-02 与功能分析相关的研究综述（专著、调查文章） 关键词：类型\（\text的子因子{二} _1个\)因素；指数理论；具有平凡中心的von Neumann代数；唯一正态；GNS表示；类型为\（\text的塔{二} _1个\)因素；子因子指数与非负积分矩阵范数的关系；主图；对偶图；子因子包含的不变量；交换广场；奥涅努紧性定理；高相对交换子 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.Jones}和\textit{V.S.Sunder}，子因素介绍。剑桥：剑桥大学出版社（1997；Zbl 0903.46062）