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周期函数的近似。 (英语) Zbl 0899.41001号

计算数学与分析系列。纽约州康马克:Nova Science Publishers,Inc.x,419 p.(1993)。
从前言来看:“这本专著的主要目的是研究多变量实函数的逼近问题。我们最关注的是传统问题。逼近理论最重要的问题是,对于一个固定的函数类,找到一个函数系统,该系统很适合从cl逼近函数。”涉及屁股。对这个问题的研究在本书中起着主导作用。为此,研究了函数类的几种宽度。在第一章至第三章中,我们发现当近似子空间的维数趋于无穷大时,各类函数的这些量的减少阶。“我们仅限于考虑周期函数类。此外,对于这些类,我们并不努力以最一般的形式来表述结果。当我们从单变量函数过渡到多变量函数时,我们注意到近似理论方法的演变。我们试图包含两组最常见且本质上不同的函数类:各向异性的Sobolev类和Nikolskij类,以及具有有界混合导数或差的函数类。第二章和第三章专门研究这些课程。除了与估计这些类的宽度有关的传统问题外,本书还讨论了关于泛函系的结果。“第四章研究各类函数的最佳体积公式。这一领域在过去几年里得到了深入的发展。事实证明,对于具有有界混合导数的函数类,最佳体积公式的构造使用了深度数论方法。在本章中,与opt对于一类固定函数的小体积公式,我们为所考虑的类建立了通用的体积公式。”内容:引言;第一章一元函数的逼近;第二章。Sobolov类和Nikolskij类中多变量函数的逼近;第三章具有有界混合导数或差的函数的逼近;第四章几个变量周期函数的体积公式和恢复。

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