安德烈亚·科里兰德 稀疏线性系统的方法。（Verfahren für dünnbestzte lineare Systeme） （德语） Zbl 0897.65034号 DLR Forschungsbericht公司. 97-31. Köln:DLR，Deutsches Zentrum für Luft-und Raumfahrt，162 S.（1997）。 这本书概述了用稀疏矩阵求解大规模线性代数方程组的直接和迭代方法。首先总结了正定矩阵和半正定矩阵的一些性质。在第2章中，解释了稀疏矩阵的各种存储技术。此外，还提出了减少带矩阵带宽的算法，并给出了带矩阵的直接求解器（高斯消去法、Cholesky因子分解法）。第三章讨论了无特殊结构矩阵方程组的直接方法。提出了一些支点策略。此外，还讨论了分解方法的分块形式、可约矩阵到分块三角矩阵的转换以及修正方法，如Sherman-Morrison-Woodbury公式。在第4章中，描述了迭代方法。首先，考虑了平稳方法。然后，给出了梯度法和共轭梯度法的算法。讨论了它的收敛性。对于求解非对称矩阵方程组，提出了不同的方法，如双共轭梯度稳定法、无转置拟最小残差法和广义最小残差方法。此外，还解释了多重网格方法的基本思想。最后，给出了构造预条件子（Jacobi、对称Gauss-Seidel、ILU）的一些方法。该书的附录中包含了对Lanczos方法和广义共轭方向方法的讨论。最后，书中介绍的一些算法是以伪代码形式给出的。审核人：M.Jung（Chemnitz） MSC公司： 65层50 稀疏矩阵的计算方法 65平方英尺 线性系统和矩阵反演的直接数值方法 65-02 与数值分析相关的研究展览（专著、调查文章） 15-04 线性代数相关问题的软件、源代码等 65层10 线性系统的迭代数值方法 65层35 矩阵范数、条件、缩放的数值计算 关键词：线性方程组;直接法;迭代法;对称矩阵;非对称矩阵;高斯消去;支点战略;LR因子分解;共轭梯度法;广义共轭方向法;多重网格法;预处理;编号策略;大规模系统;稀疏矩阵;Cholesky因子分解;带矩阵;Sherman-Morrison-Woodbury公式;汇聚;拟极小残差法;Lanczos方法;存储技术 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Coriand}，Verfahren für dünnbestzte lineare Systeme（弗费伦·福尔·杜恩贝西茨线性体系）。Köln:DLR，Deutsches Zentrum für Luft-und Raumfahrt（1997；Zbl 0897.65034）