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水波数学理论的现代导论。 (英语) Zbl 0892.76001号

剑桥应用数学课本剑桥:剑桥大学出版社。xiv,445 p.(1997)。
这本书是对水波理论的介绍。它首先推导了控制无粘流体流动的欧拉方程,以及定义和描述流体表面的自由边界条件的公式。方程和边界条件以无量纲形式重写,以包含两个小参数:浅度和振幅。有了这些参数,就可以缩放流量变量,并得出控制方程和边界条件的各种近似版本。
处理近似方程所采用的技术包括构造渐近展开式。在数学初步介绍之后,本文讨论了线性水波理论的一些经典结果。得到了恒定深度上重力波和毛细波速度的精确公式,证明了流体颗粒遵循闭合路径。结果还包括可变深度和船波模式的影响,以及射线理论在背景流缓慢变化的问题中的应用。
在谈到非线性理论时,作者首先关注经典结果。该区域包括斯托克斯波、通过特征线方法(和黎曼不变量)产生的非线性长波、水跃和涌浪、斜坡上的波浪和孤立波。本书的大部分内容都是关于现代方面的:产生孤子型方程的问题。首先,这些方程属于Korteweg-de-Vries族。引用了孤子理论的一些相关结果,这些结果用于解释出现的各种方程和解。应用包括剪切和可变深度的影响。然后以类似的方式讨论非线性薛定谔方程族。最后一章简要介绍了粘度的影响。
所有的数学发展都是以最直接的方式呈现的,这是由于微分方程的解使用了渐近方法。该方法不需要深入了解该主题。给定一个水波问题,该过程是通过假设解作为有关小参数的适当渐近展开而开始的。这种展开的形式取决于参数在方程和边界条件中出现的方式,一个相当简单的迭代结构表明了这种展开是如何进行的。每章末尾都提供了练习和进一步阅读,以及一些重要主题的历史笔记。

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76-02 流体力学相关研究博览会(专著、调查文章)
35问题35 与流体力学相关的PDE
51年第35季度 孤子方程
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