潘卡杰·K·阿加瓦尔。;鲍里斯·阿罗诺夫;约瑟夫·奥鲁克;凯瑟琳·谢冯（Catherine A.Schevon）。 多面体的星形展开及其应用。 （英语） Zbl 0891.68117号 SIAM J.计算。 第26期，第6期，1689-1713（1997）. 摘要：我们引入了具有顶点的三维凸多面体曲面（{mathcal P}）的恒星展开的概念，并用它解决了与（{mathcal P}\）上最短路径有关的几个问题。第一种算法计算在时间\（O（n^6\beta（n）\log n）\中由\（{mathcal P}\）上的最短路径遍历的边序列，其中\（beta（n）\是一个增长极慢的函数。还绘制了一个更简单的（O（n^6））时间算法，它可以找到所有这些边序列的一个小超集。第二种算法是计算（{mathcal P}）测地线直径的（O（n^8\logn））时间过程：（{mathcal P}\）上两点的最大可能间隔，以及沿（{matchcal P}\）测得的距离。最后，我们描述了一种算法，该算法将（{mathcal P}）预处理为一个数据结构，该数据结构可以有效地回答以下形式的查询：“给定两个点，连接它们的最短路径的长度是多少？”，对于任何\（delta>0），转换为大小\（O（n^6m^{1+\delta}）\）的数据结构，以便可以及时响应查询\（O[（sqrt n/m^{1/4}）\logn）\）。如果一个查询点总是位于\（{mathcal P}\）的边上，则可以改进算法，使用\（O（n^5m^{1+delta}）\）预处理时间和存储，并保证在1和\（n\）之间的任何\（m\）选择的\（O（（n/m）^{1/3}\logn）\）查询时间。 引用于2评论引用于22文件 MSC公司： 68单位05 计算机图形；计算几何（数字和算法方面） 52号B10 三维多面体 52B55号 与凸性相关的计算方面 65年第68季度 算法和问题复杂性分析 关键词：凸多面体;测地线;最短路径;恒星展开 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.K.Agarwal}等人，SIAM J.Compute。26，第6号，1689--1713（1997；Zbl 0891.68117） 全文： 内政部