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陈，T.F。；唐，W.P。；万·W·L。

小波稀疏近似逆预处理。 （英语） Zbl 0891.65048号

比特币 37，第3期，644-660（1997）.
作者对使用稀疏近似逆预条件求解形式为（Ax=b）的大型稀疏问题感兴趣。这相当于首先求解（AMy=b\），然后计算（x=My\）。目的是选择尽可能具有稀疏性的（M），而（AM）仍然是单位矩阵的近似。本文的主要思想是用不同的基表示（A），其中（A^{-1}）具有稀疏近似。具体来说，如果（A^{-1}）表示某种分段平滑度，则使用小波变换将该平滑度转换为小小波系数。
作者将这一思想与层次基预处理器（与之密切相关）的思想进行了比较，并给出了大量有趣的数值实验。本文还对该方法的不足之处进行了讨论，并对今后的工作提出了建议。
审核人：W.Govaerts（根特）

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MSC公司：

65英尺35英寸 矩阵范数、条件、缩放的数值计算
65层50 稀疏矩阵的计算方法
65T50型 离散和快速傅里叶变换的数值方法

关键词：

大型稀疏问题；逆预条件子；小波变换；分层基预处理器；数值实验
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛T.F.Chan｝等人，《双边投资协定》第37号，第3号，第644至660页（1997年；Zbl 0891.65048）
全文： DOI程序

参考文献：

[1] O.Axelsson，《迭代求解方法》，剑桥大学出版社，剑桥，1994年·Zbl 0795.65014号
[2] M.Benson，大型线性系统的迭代解，硕士论文，安大略省雷霆湾湖滨大学，1973年。
[3] M.Benson和P.Frederickson，某些多维近似问题中出现的大型稀疏线性系统的迭代解，实用数学。，22（1982），第127-140页·Zbl 0502.65020号
[4] M.Benzi、C.D.Meyer和M.Tuma，共轭梯度法的稀疏近似逆预条件，SIAM J.Sci。计算。，17（1996），第1135-1149页·Zbl 0856.65019号 ·doi:10.1137/S1064827594271421
[5] M.Benzi和M.Tuma，非对称线性系统的稀疏近似逆预条件，技术报告TR-PA-96-15，CERFACS，1996年。出现在SIAM J.Sci。计算。，1997. ·Zbl 0930.65027号
[6] G.Beylkin、R.Coifman和V.Rokhlin，快速小波变换和数值算法I，Comm.Pure Appl。数学。，44（1991），第141–184页·Zbl 0722.65022号 ·doi:10.1002/cpa.3160440202
[7] C.D.Boor，带矩阵的二分法，SIAM J.Numer。分析。，17（1980），第894-907页·Zbl 0453.15002号 ·doi:10.1137/0717074
[8] F.Canning和J.Scholl，使用小波基的EFIE对角线预条件，IEEE Trans。《天线与传播》，44（1996），第1239-1246页·Zbl 0947.78016号 ·doi:10.1109/8.535382
[9] E.Chow和Y.Saad，块分割矩阵的近似逆技术。1995年，发表于SIAM J.Sci Compute·Zbl 0888.65035号
[10] E.Chow和Y.Saad，一般稀疏矩阵的近似逆预条件，科罗拉多迭代方法会议，1994年4月5日至9日。出现在SIAM J.Sci。计算。
[11] J.Cosgrove、J.Diaz和A.Griewank，稀疏线性系统的近似逆预处理，国际。J.计算。数学。，44（1992），第91–110页·Zbl 0762.65025号 ·doi:10.1080/00207169208804097
[12] I.Daubechies，紧支撑小波的正交基，Comm.Pure Appl。数学。，41（1988），第909–996页·Zbl 0644.42026号 ·doi:10.1002/cpa.3160410705
[13] I.Daubechies，小波十讲，CBMS-NSF系列应用。数学。，西亚姆，费城，1991年。
[14] S.Demko，带矩阵的逆和样条投影的局部收敛，SIAM J.Numer。分析。，14（1977年），第616–619页·兹比尔0367.65024 ·doi:10.1137/0714041
[15] S.Demko、W.Moss和P.Smith，带矩阵逆的衰减率，数学。公司。，43（1984年），第491-499页·Zbl 0568.15003号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1984-0758197-9
[16] V.Eijkhout和B.Polman，与Toeplitz矩阵接近的带状m-矩阵的逆的衰减率，线性代数应用。，109（1988），第247–277页·Zbl 0654.15014号 ·doi:10.1016/0024-3795（88）90211-X
[17] B.Engquist、S.Osher和S.Zhong，线性演化方程的快速小波算法，SIAM J.Sci。计算。，15（1994年），第755-775页·Zbl 0851.65060号 ·doi:10.1137/0915048
[18] R.Glowinski，A.Rieder，R.Wells，Jr.和X.Zhou，一般域中dirichlet边值问题的小波多重网格预处理器，技术代表TR93-06，莱斯计算数学实验室，1993年·Zbl 0860.65121号
[19] N.I.M.Gould和J.A.Scott，关于近似逆预条件，技术代表RAL-TR-95-026，研究委员会中央实验室，1995年。
[20] M.Grote和T.Huckle，稀疏近似逆的并行预处理。1995年，发表在SIAM J.Sci上。计算·Zbl 0836.65066号
[21] M.Grote和H.Simon，连接机上的并行预处理和近似逆，摘自《可扩展高性能计算会议》（SH-PCC），1992年，弗吉尼亚州威廉斯堡，IEEE计算机科学出版社，1992，第76-83页。
[22] M.Grote和H.Simon，连接机上的并行预处理和近似逆，第六届科学计算并行处理SIAM会议II，R.S？？？？等，编辑，SIAM，1993年，第519-523页。
[23] L.Kolotilina、A.Nikishin和A.yeremin，在大规模并行计算机上求解三维有限元系统的分解稀疏近似逆（FSAI）预处理II，收录于线性代数中的迭代方法，IMACS国际研讨会论文集，布鲁塞尔，1991年4月2-4日，R.Beauwens和P.Groen，编辑，1992年，第311-312页。
[24] L.Kolotilina和A.Yeremin，因子化稀疏近似逆预处理I.理论，SIAM J.矩阵分析。申请。，14（1993），第45-58页·Zbl 0767.65037号 ·数字对象标识代码：10.1137/0614004
[25] J.Lifshitz、A.Nikishin和A.Yeremin，用于在大规模并行计算机上解决3D CFD问题的稀疏近似逆（FSAI）预处理，收录于线性代数迭代方法，IMACS国际研讨会论文集，布鲁塞尔，1991年4月2-4日，R.Beauwens和P.Groen编辑，1992年，第83-84页。
[26] G.Meurant，《对称三对角矩阵和块三对角矩阵的逆的综述》，SIAM J.矩阵分析。申请。，13（1992年），第707–728页·Zbl 0754.65029号 ·doi:10.1137/0613045
[27] E.Ong，三维二阶椭圆问题的层次基预条件，华盛顿大学博士论文，西雅图，1989年。
[28] W.P.Tang，有效稀疏近似逆预处理器。编制中，1995年。
[29] P.Vassilevski和J.Wang，用近似小波稳定等级基础，I：理论，技术代表，95-47，加州大学洛杉矶分校数学系，1995年。
[30] P.Vassilevski和J.Wang，通过近似小波稳定层次基础，II：实现和数值结果，加州大学洛杉矶分校数学系，技术代表95-48，1995年·Zbl 0924.65108号
[31] H.Yserentitant，关于有限元空间的多级分裂，Numer。数学。，49（1986），第379–412页·Zbl 0608.65065号 ·doi:10.1007/BF01389538
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