米歇尔·玛丽·德扎;莫妮克·洛朗 切割几何和度量。 （英语） Zbl 0885.52001号 算法和组合数学第十五条。柏林：斯普林格。xii，587页（1997年）。 对于（n）点的任何集合，都有一个由（S）的边（点对）生成的（{n选择2}）维向量空间（R^E）。半米制是米制的一个轻微推广，允许不同的点在距离上\（0 \）；它们形成了一个凸锥，位于\（R^E\）的正正方向，由定义三角形不等式的各种实例的超平面限定。剪切是基于分区（S=U\cup V\）的集合（S\）上的语义，这样，完全位于\（U\）或\（V\）内的对的距离为（0\），而与\（U \）和\（V \）相交的对的间距为1。切割锥是切割的一组正线性组合。（对于\（n\leq4\），每个半度量都在割锥中；对于\（n\geq 5\），这不再是事实。）我们也可以将切割多面体定义为切割集的凸包。Deza和Laurent向我们展示了在数学的许多领域都出现了切割和符号学。如果我们把单个切割看作点的二分法分类，那么切割锥在概率论和统计学中有着自然的解释。同样，如果度量是（\ell_1）-可嵌入的，则度量位于截锥中；这与在Banach空间中嵌入有限度量的许多其他问题产生了富有成效的联系，并进而引出了关于格中Delaunay多面体理论的几章。还有关于割在图论中的应用的冗长章节。本书的最后一节研究了切锥和多边形本身的几何。这变得极其复杂；虽然切割锥仅由\（n<5）的三角形不等式的各种实例定义，但\（n=5）有两种不同类型的刻面，\（n=6）有三种，\（n=7）有十一种（最后一种情况下总共有38780个刻面！）。也许切割多面体几何学最有趣的应用之一是构造了一个反例（Kahn和Kalai，1993），以反驳Borsuk长期以来（且广为相信）的猜想，即（R^d）中的任何点集都可以划分为直径较小的（d+1）集。这是一本庞大而引人入胜的书。这本书包含了与数学（以及统计、物理、计算科学和经济学等相关学科）众多领域相关的材料，因此它是自足的，并且以可读的方式编写。此外，索引、参考书目和目录都是这样一部作品中应该包含的内容；根据需要，很容易找到尽可能多或少的介绍性材料。审核人：R.Dawson（哈利法克斯） 引用于7评论引用于303文件 MSC公司： 52-02 关于凸几何和离散几何的研究综述（专著、调查文章） 05-02 与组合学有关的研究综述（专著、调查文章） 关键词：组合学;图;格子;不等式;切割;符号度量学 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛M.Deza｝和\textit｛M.Laurent｝，切割几何和度量。柏林：施普林格出版社（1997；Zbl 0885.52001）