×
马丁·韦斯；乔治·维斯

稳定弱正则线性系统的最优控制。 （英语） Zbl 0884.49021号

数学。控制信号系统。 10，第4期，287-330（1997）.
摘要：本文将二次最优控制理论扩展到弱正则线性系统，这是一类具有无界控制和观测算子的无限维系统。我们假设系统是稳定的（在定义的意义上），并且相关的Popov函数是有界的。我们研究了最优控制系统、最优成本算子（X）和（X）所满足的各种Riccati方程的性质。我们引入了最优状态反馈算子的概念，它是开环系统的一个观测算子，当其输出与系统输入相连接时，产生最优反馈系统。我们证明了如果Popov函数的谱因子是正则的，则存在一个（唯一的）最优状态反馈算子，并给出了其关于X的公式。
大多数公式都很像有限维理论中的经典公式。然而，在最优状态反馈算子的公式和主Riccati方程中都出现了一个意外因素。我们将理论应用于一个广泛的例子。

引用于三评论
引用于24文件

MSC公司：

49N99型 变分微积分和最优控制中的杂项主题
49甲10 线性二次型最优控制问题
93C25型 抽象空间中的控制/观测系统
93二氧化碳 控制理论中的线性系统

关键词：

光谱因子；馈通操作符；二次型最优控制；弱正则线性系统；波波夫函数；最优成本操作员；Riccati方程；最优状态反馈算子；开环系统
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Weiss}和\textit{G.Weiss}.数学。控制信号系统。10，第4号，287--330（1997；Zbl 0884.49021）
全文： 内政部

参考文献：

[1] A.Bensoussan、G.Da Prato、M.C.Delfour和S.K.Mitter：《无限维系统的表示与控制》，第二卷，Birkhäuser，波士顿，1993年。
[2] F.Callier和J.Winkin:多变量分布式系统的谱分解和LQ最优调节，国际。《控制杂志》，52:55-751990年·兹伯利0713.93024 ·doi:10.1080/0020717900895342
[3] F.Callier和J.Winkin：通过谱分解对无限维系统进行LQ最优控制，Automatica，28:757-7701992·Zbl 0776.49023号 ·doi:10.1016/0005-1098（92）90035-E
[4] R.F.Curtain和H.J.Zwart:无限维线性系统理论简介，Springer-Verlag，纽约，1995年。
[5] P.L.Duren:《H P空间理论》，学术出版社，纽约，1970年。
[6] F.Flandoli、I.Lasiecka和R.Triggiani:双曲线和欧拉-贝努利边界控制问题中出现的具有非光滑观测的代数Riccati方程，Ann.Mat.Pura Appl。，153:307-382, 1988. ·Zbl 0674.49004号 ·doi:10.1007/BF01762397
[7] P.Grabowski：LQ控制器综合问题，IMA J.数学。控制通知。，1993年10月31日至148日·Zbl 0825.93200号 ·doi:10.1093/imamci/10.2.131
[8] P.Grabowski：LQ控制器问题：一个例子，IMA J.Math。控制通知。，11:355-368, 1994. ·Zbl 0825.93201号 ·doi:10.1093/imamci/11.4.355
[9] P.Grabowski：观察功能的可接受性，国际。J.控制。62:1161-1173, 1995. ·Zbl 0837.93005号 ·doi:10.1080/0207179508921589
[10] S.Hansen和G.Weiss：关于算子Carleson测度准则的新结果，IMA J.Math。控制通知。，14:3-32, 1997. ·Zbl 0874.93031号 ·doi:10.1093/imamci/14.1.3
[11] V.Ionescu和M.Weiss:连续和离散时间Riccati理论：Popov函数方法，线性代数应用。，193:173-209, 1993. ·Zbl 0802.93031号 ·doi:10.1016/0024-3795（93）90277-U
[12] V.Ku？《时代：国家评估和监管的新结果》，Automatica，17:745-7481981年·Zbl 0465.93074号 ·doi:10.1016/0005-1098（81）90021-2
[13] I.Lasiecka和R.Triggiani:L 2（0，T；L 2（？））-Dirichlet边界项双曲型偏微分方程的Riccati方程，SIAM J.Control Optim。，24:884-925, 1986. ·兹比尔0788.49031 ·doi:10.1137/0324054
[14] I.Lasiecka和R.Triggiani：微分和代数Riccati方程及其在边界I点控制问题中的应用：连续理论和逼近理论，控制和信息科学课堂讲稿，第164卷，Springer-Verlag，柏林，1991年·Zbl 0754.93038号
[15] B.P.Molinari:代数Riccati方程的等价关系，SIAM J.Control，11:272-2851973·Zbl 0254.34007号 ·doi:10.1137/0311022
[16] R.钢筋：分布参数系统内部和外部稳定性等效的条件，IEEE Trans。自动化。对照，38:994-9981993年·Zbl 0786.93087号 ·数字对象标识代码：10.1109/9.222318
[17] M.Rosenblum和J.Rovnyak：《Hardy类与算子理论》，牛津大学出版社，纽约，1985年·Zbl 0586.47020号
[18] D.Salamon：具有无界控制和观测的无限维线性系统：泛函分析方法。阿默尔。数学。Soc.，300:383-4311987年·Zbl 0623.93040号
[19] D.Salamon：希尔伯特空间中的实现理论，数学。系统理论，21:147-1641989·Zbl 0668.93018号 ·doi:10.1007/BF02088011
[20] O.J.Staffans：通过谱分解实现稳定系统的二次最优控制，数学。控制信号系统，8:167-1971995·Zbl 0843.93019号 ·doi:10.1007/BF01210206
[21] O.J.Staffans：《通过互质和谱分解实现二次最优控制》，《计算机科学和数学报告》，A辑，第178期，阿布·阿卡德米大学，芬兰阿布，1996年。
[22] O.J.Staffans：关于离散和连续时间无穷维代数Riccati方程，系统控制快报。，29:131-138, 1996. ·兹伯利0875.93199 ·doi:10.1016/S0167-6911（96）00058-8
[23] O.J.Staffans:稳定适定线性系统的二次最优控制。阿默尔。数学。Soc.，出现。
[24] O.J.Staffans:互质分解与适定线性系统，SIAM J.控制优化。，出现。
[25] O.J.Staffans:适定线性系统的二次最优控制，SIAM J.control Optim。，出现。
[26] G.维斯。Hilbert空间上线性半群的WeakL p-稳定性意味着指数稳定性，J.微分方程，76:269-2851988·Zbl 0675.47031号 ·doi:10.1016/0022-0396（88）90075-7
[27] G.Weiss:线性半群的可容许观测算子，Israel J.Math。，1989年第65:17-43页·Zbl 0696.47040号 ·doi:10.1007/BF02788172
[28] G.维斯。正则线性系统的传递函数，第一部分：正则性的表征，Trans。阿默尔。数学。Soc.，342:827-8541994年·Zbl 0798.93036号 ·doi:10.2307/2154655
[29] G.Weiss：带反馈的正则线性系统，数学。控制信号系统，7:23-571994·Zbl 0819.93034号 ·doi:10.1007/BF011211484
[30] G.Weiss：正则线性系统的传递函数，第二部分：准备中的对偶性。
[31] G.Weiss和H.Zwart:线性二次型最优控制的一个例子，系统控制快报。，出现·Zbl 0901.49028号
[32] M.Weiss:Hilbert空间中的Riccati方程：Popov函数方法，格罗宁根大学数学系博士论文，1994年。
[33] H.J.Zwart：分布参数系统建模与优化中抽象线性系统的线性二次型最优控制；《工程应用》，K.Malanowski、Z.Nahorski和M.Peszynska主编，查普曼和霍尔出版社，伦敦，1996年。
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。