保尔·让·卡亨;珍妮·卢克·查伯特 整值多项式。 （英语） Zbl 0884.13010号 数学调查和专著. 48. 普罗维登斯，RI：美国数学学会（AMS）。第十八章，第322页（1997年）。 这是第一本完全致力于研究将交换域映射到（R）的多项式环的代数性质的书。20世纪20年代，Pólya和Ostrowski首次研究了当R是代数数域的整数环时的情况，在过去的25年中，有几位作者研究了一般情况的各个方面，其中很大一部分工作是由本作者完成的在得到一些初步结果之后，研究了（text{Int}（R））的可加结构，特别是证明了生成（text{Int}（R））作为R模（正则基）的多项式序列（f_n）存在的一个充要条件。对Dedekind域\（R\）的情况进行了更详细的处理。在下一章中，考虑了在（widehat D）上的连续函数空间中的密度问题，即无限noetherian域的完备性（Stone-Weierstrass近似定理）。然后，在第四章中，研究了在（R）的clotient域的固定子集（E）上取值的多项式的环（text{Int}（E，R））。在第五章中，描述了\（\text｛Int｝（D）\）（具有\（D\）无限诺瑟域）的素理想。下一章将讨论\（\text{Int}（R）\）的乘法性质，特别证明了如果\（R\）是一个具有有限范数性质的Dedekind域（即所有非零理想都是有限指数的），那么\（\text{Int}（R）\]是一个二维Prüfer域。1936年，Th.Skolem观察到，如果每个整数的（f_1，f_2，dots，f_n-In\text{Int}（mathbb{Z}）的值都是相对素数，那么这些多项式就产生了单位理想。在第七章中，这种性质的类似物[由D.Brizolis公司、Commun。代数3，1051-1081（1975；Zbl 0318.13009号)并被他称为Skolem属性]，并对具有此属性的无限noetherian域（D\）进行了特征化。在接下来的两章中，将研究Picard群的（text{Int}（R））和其差分或导数位于（text{Int}（R））的多项式，最后的章节将讨论有理函数和多变量多项式的推广在每一章的末尾，我们都会找到大量有趣（但并不总是容易）的练习。作者成功地提出了整值多项式理论中的所有重要内容，而这篇简短的评论并不能公正地描述他们书中的丰富内容。材料介绍得很好，这本书读起来很愉快。审核人：W.Narkiewicz（Wrocław） 引用于三评论引用于196文件 MSC公司： 13层20 多项式环与理想；整值多项式环 13号B25 交换环上的多项式 11二氧化碳 数论中的多项式 11-01 与数论有关的介绍性说明（教科书、辅导论文等） 13-01 关于交换代数的介绍性说明（教科书、教程论文等） 11-02 与数论有关的研究综述（专著、调查文章） 13-02 交换代数的研究综述（专著、调查文章） 2011年9月 多项式（不可约性等） 13甲15 交换环中的理想与乘法理想理论 13G05年 积分域 13个C20 类组 13层05 Dedekind、Prüfer、Krull和Mori环及其推广 13E05号 交换Noetherian环和模 关键词：定期基础;Stone-Weierstrass逼近定理;Dedekind域;无限诺瑟域;乘法性质;Skolem地产;皮卡德集团;整值多项式 引文：Zbl 0318.13009号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.-J.Cahen}和\textit{J.-L.Chabert}，整值多项式。普罗维登斯，RI:美国数学学会（1997；Zbl 0884.13010） 全文： 内政部 链接