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随机多面体的期望。 (英语) Zbl 0873.52006号

设(C)是欧氏(d)空间中的一个凸体(带内点)和(P_n)是(C)中独立同分布随机点的凸壳。集值期望(E_n)是(C)中的凸体。在适当的随机点分布条件下,在Hausdorff度量中,(E_n)趋向于(C)(如(n to infty))。在这里,作者获得了关于支持函数(h_C-h_{E_n})偏差在以下情况下的精确渐近行为的一些有趣结果:
(i) \(C\)是类\({\mathcal C}^k\),\(k\geq 3\),具有正高斯曲率,并且分布在\(C\)上是均匀的(以及\(d=2)\的更具体的结果),
(ii)(C)是具有正高斯曲率的类({mathcal C}^2),且分布具有连续密度(相对于Lebesgue测度),
(iii)、(iv)与(i)、(ii)相同,在(C)边界上有随机点。
他还表明,对于大多数凸体(C)(在Baire范畴的意义上)和(C)上的均匀分布点(分别在(C)的边界上),Hausdorff距离(δH(C,E_n))的渐近行为是极不规则的。

MSC公司:

52A22型 随机凸集和积分几何(凸几何的方面)
60D05型 几何概率与随机几何
52A20型 维的凸集(包括凸超曲面)
33D05号 \(q)-gamma函数、(q)-beta函数和积分
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全文: 内政部 欧洲DML

参考文献:

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