唐纳森，S.K。 模空间上同调中的粘合技术。 （英文） Zbl 0870.57039号 Goldberg，Lisa R.（编辑）等人，《现代数学中的拓扑方法》。1991年6月14日至6月21日，在美国纽约州立大学石溪分校举行的纪念约翰·米尔诺60岁生日的研讨会记录。德克萨斯州休斯顿：Publish or Perish，Inc.137-170（1993）。 我们讨论了黎曼曲面上平坦连接模空间的某些同调性质。这些模空间已经从代数几何到量子物理的许多角度进行了研究，我们所考虑的问题在模理论中属于一个相当普遍的模式。如果（M）是流形（Z）上丛上的连接或全纯结构的模空间，那么在某些技术条件下，乘积（M乘以Z）上存在一个泛丛（{mathbf E}）。（H^d（M\times Z）中的任何特征类（c（{mathbf E}））都可以通过同调的“斜积”得到（mu_c:H_i（Z）到H^{d-i}（M）的映射，因此我们在模空间上得到了一组“通用”上同调类。假设（M）是一个紧定向流形，并且（Omega）是这些全度上同调类的乘积。然后，我们通过对基类进行评估，或者根据de Rham上同调，通过在模空间上积分，获得模空间的数值不变量\（\langle\Omega，[M]\rangle\）。我们想到的一般问题是这些数字的计算。我们将重点放在基空间（Z）是曲面的情况下，但这项工作的动机主要来自于4流形理论。通过将上述方案应用于实数的模空间，我们获得了4流形的微分拓扑不变量[作者，Topology 29，257–315（1990；Zbl 0715.57007号)]（尽管还必须考虑各种技术困难，例如模空间的紧性）。人们可以寻求计算这些不变量的一般程序，希望这些计算将产生有关4流形结构的新信息。特别是，人们希望建立“粘合技术”，以便在基本流形进行各种外科手术时分析不变量。弗洛尔同源理论在一定程度上为这种分析提供了一种方案。设（X）是一个有向的4流形（可能是不连通的），它有两个边界分量（Y），（Y上）由一个方向可逆的微分同胚标识，并且设（X上）是通过粘贴（Y）到（Y上得到的闭流形。如果\（Y\）是同调球，则A.弗洛尔《公共数学物理》118、215–240（1988；Zbl 0684.53027号)]提供组\（HF（Y）\）、\（HF（Y上划线）\）和配对\（HF-（Y）\otimes HF（Y上划线）\to{mathbb{Z}}\）。定义了带边界流形（X）的不变量，该不变量取张量积（HF（Y））中的值，闭流形的不变量（X）是通过上述配对从这些不变量中获得的。然而，目前理论还没有，包括所有想要进行的手术（尽管许多作者研究了弗洛尔理论的扩展和相关的粘合问题[D.M.奥斯汀和P.J.布拉姆，有理同调3-球的等变Floer上同调，预印；K.Fukaya公司，定向3-流形的Instanton同调，预印；C.H.陶贝斯，\（L^2 \）-具有圆柱端的4流形上的模空间。马萨诸塞州剑桥：国际出版社（1993；兹比尔083058004);J.W.摩根,T.姆罗卡和D.鲁伯曼，模空间和Donaldson多项式不变量的消失定理。马萨诸塞州剑桥：国际出版社（1994；Zbl 0830.58005号)]). 本文背后的策略是研究曲面的低维情况，希望这将为四维中更复杂的问题提供一个好的模型。关于整个系列，请参见[Zbl 0780.00031号]. 引用于5评论引用于13文件 MSC公司： 57年 流形上的代数拓扑与微分拓扑 58D27个 微分几何结构的模问题 关键词：模空间;扁平连接件;黎曼曲面;上同调类;德拉姆上同调 引文：Zbl 0715.57007号;兹伯利0684.53027;Zbl 0830.58005号;Zbl 0830.58004号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.K.Donaldson}，in：现代数学中的拓扑方法。1991年6月14日至6月21日，在美国纽约州立大学石溪分校举行的纪念约翰·米尔诺60岁生日的研讨会记录。德克萨斯州休斯顿：Publish or Perish，Inc.。137--170（1993；Zbl 0870.57039）