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剩余微分代数及其应用。 (英语) Zbl 0867.68062号

Berz,Martin(ed.)等人,《计算微分:技术、应用和工具》。第二届计算微分国际研讨会论文集,1996年2月12日至14日。宾夕法尼亚州费城:SIAM。63-74 (1996).
摘要:在计算导数的许多实际问题中,它们的基本目的是用于函数相关性的建模,通常基于一阶或更高阶的泰勒展开。虽然这类导数的实际计算大大方便,而且在许多情况下,只有通过使用正向或反向计算微分才可能实现,但通常没有关于基于泰勒展开的函数模型准确性的直接信息。
我们展示了如何在导数累加的同时,在计算过程中携带所有函数依赖的误差边界。额外的努力很小,因此得到的界限通常相当尖锐,特别是在较高的阶数下。这种余数微分代数方法比通过前向微分获得的泰勒余数的(n+1)阶导数的单纯区间定界更直接,并且可以产生更紧的界。
该方法可以应用于各种数值问题:在这里,我们关注全局优化,与区间方法相比,爆破通常可以大大减少,特别是对于复杂函数或多变量的情况。这个问题是非线性动力学许多问题的核心,有助于促进详细、定量的理解。
关于整个系列,请参见[Zbl 0857.00033号].

MSC公司:

68瓦30 符号计算和代数计算
05年12月12日 微分代数
13纳米99 微分代数

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