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萨姆·埃弗罗莫维奇；低，马克

二次泛函的最优自适应估计。 （英语） Zbl 0865.62024号

Ann.统计。 24，第3期，1106-1125（1996）.
摘要：对于各种光滑类，已经构造了光滑函数二次泛函的极小极大均方误差估计。与许多非参数函数估计问题相比，存在正则和非正则两种情况。在常规情况下，最小最大均方误差收敛速度与样本量的倒数成正比，而在非常规情况下收敛速度通常要慢得多。
我们研究了当基本函数的光滑度未知时，光滑函数的二次函数的自适应估计问题。研究表明，当两个参数空间中至少有一个空间对应于不规则情况时，估计量不能同时达到极小极大收敛速度。给出了均方误差的一个下界，该下界表明，在正则情况下，任何速率最优的自适应估计量在非正则情况下都会丢失一个对数因子。另一方面，我们给出了一个非常简单的自适应估计，它在正则情况下是尖锐的，在不规则情况下达到这个下界。此外，我们显式地描述了自适应估计器丢失对数因子的函数子集，并表明该子集相对较小。

引用于1审查
引用于24文件

MSC公司：

62G07年 密度估算
62M20型 随机过程推断和预测
62M99型 随机过程推断
6220国集团 非参数推理的渐近性质

关键词：

功能估计；最优风险收敛；过滤；极小极大均方误差估计；光滑函数的二次泛函；自适应估计；下界
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Efromovich}和\textit{M.Low}，Ann.Stat.24，No.3，1106--1125（1996；Zbl 0865.62024）
全文： 内政部

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