伯纳德·A·迈尔。；Ruymgaart，Frits H。 希尔伯特尺度下的统计逆估计。 （英语） Zbl 0864.62020号 SIAM J.应用。数学。 56，第5期，1424-1444（1996）. 小结：在信号平滑度的先验知识可用的假设下，考虑从随机噪声模糊的间接测量中恢复信号。为了获得更大的灵活性，一般问题被嵌入到抽象的希尔伯特量表中。在应用中，使用了索波列夫量表。对于估计量的构造，我们在适当的内积中使用预处理和正则化算子反演，其中算子是有界的，但不一定是紧的。给出了某些极大极小速率的下界，并证明了在一般例子中，所提出的估计量达到了渐近极大极小速率。示例包括变量误差（反褶积）和间接非参数回归。后者的特殊情况是微分方程中源项的估计和热方程中初始状态的估计。 引用于90文件 MSC公司： 62G07年 密度估算 65J20型 抽象空间中不适定问题的数值解；正规化 46号30 泛函分析在概率论和统计学中的应用 关键词：逆估计；反褶积；信号恢复；间接测量；随机噪声；平滑度；希尔伯特量表；索波列夫量表；正则化算子反演；渐近极小极大速率；变量中的错误；间接非参数回归；热量方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.A.Mair}和\textit{F.H.Ruymgaart}，SIAM J.应用。数学。56，第5号，1424--1444（1996；Zbl 0864.62020） 全文： 内政部