Q·孔。；泽特尔，A。 正则Sturm-Liouville问题的特征值。 （英语） Zbl 0862.34020号 J.差异。方程 131，第1期，1-19页（1996年）. Sturm-Liouville微分方程\[-（py'）'+qy=\lambda wy\text{on}（a'，b'），\-\infty\leq a'\leq b'\leq\infty，\；\lambda\in\mathbb{R}\tag{1}\]考虑，其中\（p，q，w:（a'，b'）\ to \ mathbb{R}\），\（1/p，q、w\ in L^1_{text{loc}}（a'、b'），\。对于\（I=[a，b]\），\（a'<a<b<b'\），采用分离或耦合的自伴两点边界条件。例如，分离边界条件可以写成\[\cos\alpha y（a）-\sin\alpha（py'）（a）=0，\；\cos\betay（b）-\sin\beta（py'）（b）=0，\tag{2}\]参数为\（0\leq\alpha<\pi\），\（0<\beta\leq\fi\）。该边界特征值问题的特征值（λ）和（归一化）特征函数（u）取决于（a，b，1/p，q，w）和边界条件中的参数。因此，将（λ）和（u）视为这些参数的函数，就产生了连续可微依赖性的问题。连续性如定理3.1所示。这个结果在某种程度上是数学上的民间传说，但作者或评论家还没有明确的证据。尽管在早期的出版物中可以找到一些关于可微依赖性的结果，但本文首次给出了全面的结果。证明了其可微性，并给出了关于每个参数的导数的显式公式。让我们陈述定理4.1和4.2中的一些公式。对于边界特征值问题，我们假设（lambda）是一个简单的特征值，而（u）是（lambda\）的归一化特征函数。然后，关于所示参数的导数为\[\λ'（a）=｛1\over p（a）｝| pu'| ^2（a）-|u | ^2（a）\bigl[q（a）-\lambda（a）w（a）\bigr]\text｛a.e.in｝（a’，b），\]\[d\lambda_{（1/p）}（h）=-\int^b_a|pu'|^2h，\；h\在L^1（a，b）中。\]如果边界条件是可分离的，并以形式（2）表示，则\（lambda'（\alpha）=-|u|^2（a）-|pu'|^2。审核人：M.Möller（雷根斯堡） 引用于79文件 MSC公司： 34B24型 Sturm-Liouville理论 34升99 普通微分算子 关键词：特征值的可微依赖性；Sturm-Liouville问题；分离边界条件；耦合自共轭边界条件 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Q.Kong}和\textit{A.Zettl}，J.Differ。方程式131，No.1，1--19（1996；Zbl 0862.34020） 全文： 内政部