吕迪格·维斯 无参数迭代线性解算器。 （英语） 兹比尔0858.65031 数学研究. 97. 柏林：Akademie Verlag。217页（1996年）。 许多技术和科学问题可以用偏微分方程组来描述，它们通常用有限差分或有限元进行线性化和离散化。用这种方法可以得到大型稀疏线性系统。近十年来，出现了许多研究求解非对称线性系统的各种Krylov投影方法的论文，因此这些方法的分类非常有用。这本书是作者论文的一部分，作者对非对称和非正定系统的Krylov子空间方法进行了综述。介绍了正交化方法的一般概念，对所考虑的方法进行了简单的分类。这本书由九章组成。第一章是导论，第二章给出了基本结果，并回顾了经典迭代方法。在第三章中，作者给出了正交化方法的一般定义，并证明了残差向量和误差向量范数的估计。在第四章中讨论的Krylov子空间方法是正交化方法的一个著名部分。作者提出了十二种现代算法，包括基于双共轭梯度的方法、GMERR和GMRES。根据工作和储存要求对不同的方法进行了分类，并介绍了它们的特性，包括误差和残差估计。通过对Navier-Stokes方程的粗模型进行离散化和线性化获得的数值实验总结了本章。接下来的两章是关于改进收敛性的。第五章介绍了安排振荡残差范数单调递减的平滑算法。第6章讨论了预处理以及特殊的和常用的预处理。最后三章是关于数值稳定性的各种问题，超级计算机上程序的实现，读者可以在本书的最后一章中找到开放的问题和趋势。参考书目中的一长串参考文献表明，这本书介绍了作者的大量工作。这本书的写作风格严谨，非常适合演讲和个人研究。本书适合广大读者、工程师、教师、科学家和学生阅读。审核人：J.Zítko（普拉哈） 引用于23文件 MSC公司： 65层10 线性系统的迭代数值方法 65-02 与数值分析相关的研究展览（专著、调查文章） 关键词：教材;共轭梯度法;大型稀疏线性系统;数值实验;平滑算法;预处理;有限差分;有限元;Krylov投影法;Krylov子空间方法;正交化方法;迭代法;Navier-Stokes方程;汇聚;稳定性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Weiss}，无参数迭代线性解算器。柏林：Akademie Verlag（1996；Zbl 0858.65031）