Dov M.加巴伊。 标签演绎系统。第1卷。 （英语） Zbl 0858.03004号 牛津逻辑指南. 33. 牛津：克拉伦登出版社。xiii，497页（1996年）。 标记演绎系统（LDS）的概念可以被视为逻辑系统理论的一般方法，能够以统一的方式涵盖逻辑系统的许多其他不同概念。在第一章中，通过回答“什么是逻辑系统？”这个问题，作者通过以下四个阶段来思考逻辑系统的概念。起点是一个逻辑系统，按照传统方式定义为满足自反性、单调性和及物性条件的公式集上的结果关系。下一阶段是作为生成相应结果关系的算法证明系统的逻辑系统，然后是作为算法结构化结果关系的逻辑系统。最后，本章提出的中心概念是LDS方法，它可以大致视为有序三元组，{\mathbf L}，R）\），其中\（{\mathbf L}\）是一种逻辑语言，由逻辑运算符和公式的符号组成，\（{mathcal a}\）是带有一些标签操作的代数，\（R）是代数中逻辑的标签公式的一门学科，以及相应的演绎规则和通过应用演绎规则传播标签的方式。本章最后概述了作者的语义观。第二章通过许多例子来激发LDS，包括基于命题、模态或谓词语言的各种已知单调和非单调逻辑系统，然后概述交互式实用推理系统。第三章的中心概念是代数LDS，因为它最适合应用。它们是在将任何特定逻辑系统转换为LDS时出现的一种LDS，其形式为\（（{\mathcal a}，{\mathbf L}）\），其中\（{\mathcal a{）是标签代数。代数LDS中的所有标签都来自（{mathcal A}），所有公式都来自（}）。在这种情况下，陈述单位的形式是（t:a\），数据库的形式是\（（D，{mathbf f}，D），其中\（D\）是\（{mathcal a}\）理论的图表，包含标签以及它们之间的一些关系，形式是\，函数\（{mathbf}\）与每个\（D\中的t\）、\（text{wff}{mathbf f}（t）\）关联。在导言部分，给出了代数LDS基本定义的简化版本，然后基于广义自然演绎系统的证明理论考虑。由于标签可以用于金属级控制，我们只需要消除规则来定义系统，因为可以立即从消除规则中获得引入规则。本章继续讨论命题关联LDS和元盒子系统，元盒子系统是LDS中使用的形式化机制，它是一种为呈现特定逻辑而制定特殊引入规则的方法。正如作者所说，第四章简要介绍了一般LDS及其虚构语义（因为本书第二卷将对这一主题进行全面讨论）。标签应该提供有关其注释的公式的更多信息，因此标签本身可以是数据库。另一方面，公式通常是一个逻辑声明语句，本质上是一个数据库。因此，需要一个LDS的定义，允许使用形式为\（\Delta_1:\Delta_2\）的声明性单位，其中\（\Delta_1\）是来自一个用作标签的LDS的数据库，\（\ Delta_2 \）是另一个用作公式的LDS中的数据库。例如，在模态逻辑的上下文中，形式\（\Delta_1:\Delta_2\）的声明单元包含\（\Delta_1\）作为可能世界的名称，\（\德尔塔_2\）作为该世界的公式。第五章说明了第三章中介绍的元盒子系统的使用，以定义一些已知的逻辑，特别注意称为资源逻辑的一类逻辑，该类逻辑使用标签来观察和记录假设的使用。资源逻辑的重要子类是线性逻辑、关联逻辑及其邻域。另一个子类包含所谓的优先逻辑，其中主要限制是如何使用推理规则。第六章阐明了元语言与目标语言特征之间关系的基本概念。概念框架围绕适当的元语言和实现语言元语言特性的目标语言（{mathbf L}）的概念展开。作为这种考虑的合适背景，使用了一阶经典逻辑。由于LDS方法是逻辑系统理论中的一种通用方法，第七章描述了如何将LDS公式化为传统公式化逻辑，其中传统公式化的逻辑包括希尔伯特型系统、根岑型系统、tableaux系统和代数语义。大致来说，问题是通过将逻辑的一些语义引入语法来为逻辑创建LDS。在模态逻辑中，标签是可能世界，标签代数是其克里普克语义的一阶理论。问题通过以下几个阶段得到解决。首先，它展示了如何为几乎任意的结果关系给出可能的类世界语义。由此可知，任何非单调结果关系都可以作为从单调结果关系派生出来的优先语义来获得。其次，展示了如何使用语义为逻辑提供LDS公式。在最后一个阶段，展示了如何自动找到这样的语义，从而制定相应的LDS。第八章将库里-霍华德的解释扩展到LDS。基本工具源于这样一个事实，即在LDS术语中退出元框对应于Curry-Howard方法中的\（\lambda \）-抽象。在许多应用程序中，人们都对\（Delta\vdash B\）的概念感兴趣，在这种情况下，我们想忽略标签，只对查询“（B\）是否跟随\（Delta \）？”给出“是”或“否”的答案。在这种情况中，我们实际上是在隐藏标签，而我们所拥有的只是一个结构化数据库\（\Delta\）来证明或不证明公式\（B\。我们可以公理地定义结果（Delta\vdash B）的属性，从而得到一个在\（Delta\）和\（B）之间的结果概念，其中\（Delta \）是结构化的，\（Delata\）中的标签是隐藏的，只在证明系统中使用。这个简化的概念可以作为单调结果关系概念的直接扩展而得到发展。另一方面，许多非单调数据库和非单调推论关系的假设都是自然构造的。因此，结构化后果关系的概念在这种背景下立即出现。第九章发展了结构化后果关系的一般理论。第十章，题为“标签分析演绎法”，基于一篇论文，介绍了LDS的表格方法达戈斯蒂诺先生作者[J.Autom.Reasoning 13，243-281（1994；Zbl 0816.03012号)].最后一章致力于在LDS框架内建立一个直观的诱拐理论。这一考虑的两个出发点是，诱拐取决于证明程序，声明性数据项可以是标签公式，也可以是诱拐原则。整个展览充满了富有启发性、有趣和诙谐的例子。这本书提出了许多新的有趣的模型——理论、证明理论和基础问题，似乎是新的进一步研究的合理基础，不仅对从事逻辑或数学哲学的人感兴趣，而且对从事专家系统、模糊系统、，毫无疑问，这将是激励其他人在这些领域工作的鼓舞人心的源泉之一。审核人：B.鲍里奇奇（赫拉克利翁） 引用于7评论引用于71文件 MSC公司： 2002年3月 与数学逻辑和基础相关的研究展览（专著、调查文章） 03B22号 抽象演绎系统 68T27型 人工智能中的逻辑 关键词：标记分析演绎；标记演绎系统；逻辑系统；结果关系；算法证明系统；非单调逻辑；交互式实用推理系统；虚语义学；模态逻辑；资源逻辑；线性逻辑；关联逻辑；优先逻辑；一阶经典逻辑；希尔伯特型系统；Gentzen型系统；tableaux系统；代数语义学；标签代数；咖喱-霍华德解读；结构化结果关系；绑架 引文：Zbl 0816.03012号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.M.Gabbay}，标签演绎系统。第1卷。牛津：克拉伦登出版社（1996；Zbl 0858.03004）