格蕾丝·瓦巴；王跃东；顾冲；罗纳德·克莱因；巴巴拉·克莱因 指数族的平滑样条方差分析，应用于威斯康星州糖尿病视网膜病变的流行病学研究。（1994年内曼纪念讲座）。 （英语） Zbl 0854.62042号 Ann.统计。 1865-1895年第6期第23页（1995年）. 小结：设（y_i\），\（i=1，\dots，n\）是密度为\（y_i）的独立观测值，其形式为\（h（y_i，f_i）=\exp[y_i_i-b（fi）+c（y_ i）]\，其中\（b\）和\（c\）是给定的函数，\（b~）是两倍连续可微的，并且有界于0。设\（fi=f（t（i））\），其中\（t=（t1，\dots，t_d）\在{\mathcal t}^{（1）}\otimes\cdots\otimes{\matchcal t}^（d）}={\mathcal t}\）中，\（{\math2al t}（\alpha）}\）是相当一般形式的可测空间，\（f\）是\（{mathcal t}\）上的一个未知函数，具有一些假定的“光滑”性质。给定（y_i，t（i），i=1，dots，n），需要在（{mathcal t}）中包含的某个感兴趣区域中估计（f（t））。我们开发了平滑样条方差分析模型对该表格数据的拟合\[f（t）=C+\sum_\alpha f_alpha（t\alpha）+\sum_{\alpha<\beta}f_{\ alpha\beta{（t_alpha，t_beta）+\cdots。\]分解的分量满足边条件，这推广了参数方差分析的常用边条件。在适当的函数空间中，得到了（f）的估计值作为\[{mathcal L}（y，f）+\sum_\alpha\lambda_\alfa J_\alα（f_alpha）+\sam_{alpha<\beta}\lambda{\alpha\ beta}J_{\alfa\beta{（f_alpha\betaneneneep）+\cdots，\]其中，（{mathcal L}（y，f））是给定的（f）的负对数似然，（y=（y_1，dots，y_n）’是二次惩罚泛函，ANOVA分解以某种方式终止。将此程序转换为实用数据分析工具需要五个主要部分：（1） 确定ANOVA分解中包含哪些项的方法（模型选择），（2）选择平滑参数良好值的方法，（lambda{alpha\beta}，dots\），（3）关于估计的置信声明方法，（4）计算的数值算法，最后，（5）公共软件。在本文中，我们依靠早期的工作并填补了重要的空白，实施了这一计划。整体方案应用于威斯康星州糖尿病视网膜病变流行病学研究的Bernoulli数据，根据糖化血红蛋白、糖尿病持续时间和体重指数对糖尿病视网膜病变进展风险进行建模。相信该结果在大型流行病学研究数据分析中具有广泛的实际应用。 引用于57文件 MSC公司： 62G07年 密度估算 41甲15 样条线近似 第62页第10页 统计学在生物学和医学中的应用；元分析 65日第10天 数值平滑、曲线拟合 41A63型 多维问题 关键词：型号选择；平滑样条曲线；非参数回归；指数族；风险因素估计；平滑样条方差分析模型；二次罚泛函；ANOVA分解；数值算法；伯努利数据；糖尿病性视网膜病变 软件：SAS公司；GRKPACK（收银台）；GCV确认；引导数据库 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Wahba}等人，Ann.Stat.23，No.6，1865--1895（1995；Zbl 0854.62042） 全文： 内政部 参考文献： [1] BATES，D.M.、LINDSTROM，M.J.、WAHBA，G.和YANDELL，B.S.1987。GCVPACK：通用交叉验证例程。通信统计。仿真计算。16 263 297. Z轴·Zbl 0618.62004号 ·doi:10.1080/03610918708812590 [2] 布莱曼，L.1991。利用噪声数据估计多元函数的方法。讨论。技术计量学33 125 160。Z.JSTOR公司：·Zbl 0742.62037号 ·doi:10.2307/1269038 [3] 布莱曼，L.、弗里德曼，J.、奥尔森，R.和斯通，C.1984。分类和回归树。华兹华斯，加利福尼亚州贝尔蒙特·Zbl 0541.62042号 [4] CHAMBERS，J.和HASTIE，T.1992年。加利福尼亚州贝尔蒙特市S.Wadsworth和Brooks Cole的统计模型·Zbl 0776.62007号 [5] 陈，Z.1991。交互样条模型及其收敛速度。安。统计师。19 1855 1868. ·Zbl 0738.62065号 ·doi:10.1214/aos/1176348374 [6] 陈，Z.1993。用交互样条模型拟合多元回归函数。J.罗伊。统计师。Soc.序列号。乙55 473 491。Z.JSTOR公司：·Zbl 0783.62029号 [7] CHEN，Z.，GU，C.和WAHBA，G.1989。评论A.Buja、T.Hastie和R.Tibshirani的“线性平滑器和加法模型”。安。统计师。17 515 521. Z.公司·Zbl 0689.62029号 ·doi:10.1214/aos/1176347115 [8] CHENG，B.和TITERINGTON，D.，1994年。神经网络：从统计学角度Z的综述，并进行讨论。统计师。科学。9 2 54。Z.公司·Zbl 0955.62589号 ·doi:10.1214/ss/1177010638 [9] COX，D.和CHANG，Y.1990。广义平滑样条的迭代状态空间算法和交叉验证。香槟伊利诺伊大学统计系技术报告49。Z.Z.公司。 [10] COX，D.、KOH，E.、WAHBA，G.和YANDELL，B.1988年。在半参数偏样条和广义样条模型中测试参数零模型Z.hy势。安。统计师。16 113 119. Z.公司·Zbl 0673.62017号 ·doi:10.1214/aos/1176350693 [11] CRAVEN，P.和WAHBA，G.1979年。用样条函数平滑噪声数据：用广义交叉验证方法估计平滑的正确程度。数字。数学。31 377 403. Z.公司·Zbl 0377.65007号 ·doi:10.1007/BF01404567 [12] EFRON，B.和STEIN，C.，1981年。方差的折刀估计。安。统计师。9 586 596. Z.公司·Zbl 0481.62035号 ·doi:10.1214/aos/1176345462 [13] EFRON，B.和TIBSHIRANI，R.1993年。引导程序简介。查普曼和霍尔，伦敦。Z.公司·Zbl 0835.62038号 [14] 欧盟银行，R.1988。样条平滑和非参数回归。纽约州德克尔·Zbl 0702.62036号 [15] 弗里德曼，J.1991。多元自适应回归样条。安。统计师。19 1 141. Z.公司·兹比尔0765.62064 ·doi:10.1214/aos/1176347963 [16] FRIEDMAN，J.H.和STUETZLE，W.，1981年。投影追踪回归。J.艾默。统计师。协会76 817 823。Z.JSTOR公司：·doi:10.2307/2287576 [17] GEMAN，S.、BIENENSTOCK，E.和DOURSAT，R.1992。神经网络和偏差方差困境。神经计算4 1 58。Z。 [18] 吉拉德，D.1987。一种快速的“蒙特卡罗交叉验证”程序，用于处理含有噪声数据的大型最小二乘问题。技术报告RR 687-M，IMAG，法国格勒诺布尔。Z.公司·Zbl 0665.65010号 [19] 吉拉德，D.1989。一种快速的“蒙特卡罗交叉验证”程序，用于处理含有噪声数据的大型最小二乘问题。数字。数学。56 1 23. Z.公司·Zbl 0665.65010号 ·doi:10.1007/BF01395775 [20] 吉拉德，D.1991。岭L回归和正则化中GCV和C的快速随机版本的非理想最优性。安。统计师。19 1950 1963. Z.公司·Zbl 0754.62030号 ·doi:10.1214/aos/1176348380 [21] GOLUB，G.和VON MATT，U.1995。大规模问题中的广义交叉验证。斯坦福大学科学计算数学项目技术报告即将发布。Z。 [22] GREEN，P.和SILVERMAN，B.1994。非参数回归和广义线性模型。查普曼和霍尔，伦敦。Z.公司·Zbl 0832.62032号 [23] GREEN，P.和YANDELL，B.1985年。半参数广义线性模型。统计中的课堂笔记。32 44 55. 柏林施普林格。Z。 [24] GU，C.1989年。RKPACK及其应用：拟合平滑样条模型。在Z会议记录中，统计计算第42 51节。阿默尔。统计师。弗吉尼亚州亚历山大市协会代码。可通过netlib访问。Z。 [25] GU，C.1990年。非高斯回归模型中的自适应样条平滑。J.艾默。统计师。协会85 801 807。Z.JSTOR公司：·doi:10.2307/2290018 [26] GU，C.1992年a。交叉验证非高斯数据。计算与图形统计杂志1 169 179。Z。 [27] GU，C.1992年b。带加法项的非参数回归模型的诊断。J.艾默。统计师。协会87 1051 1057。Z。 [28] 顾，C.1992c。惩罚似然回归：贝叶斯分析。统计师。Sinica 2 255 264号。Z.公司·Zbl 0822.62023号 [29] GU，C.，BATES，D.，CHEN，Z.和WAHBA，G.1989。通过Householder三对角化计算GCV函数，并应用于相互作用样条模型的拟合。SIAM J.矩阵分析。申请。10 457 480. Z.公司·Zbl 0685.65134号 ·数字对象标识代码：10.1137/0610033 [30] GU，C.和QIU，C.1994。惩罚似然回归：一个简单的随机分析。统计师。Sinica 4 297 304号。Z.公司·Zbl 0823.62050号 [31] GU，C.和WAHBA，G.1991a。J.Friedman对“多元自适应回归样条曲线”的评论。安。统计师。19 115 123. Z.公司·兹比尔0765.62064 ·doi:10.1214/aos/1176347963 [32] GU，C.和WAHBA，G.1991b。通过牛顿法使用多个平滑参数最小化GCV GML分数。SIAM J.科学。统计师。计算。12 383 398. ·Zbl 0727.65009号 ·doi:10.1137/0912021 [33] GU，C.和WAHBA，G.1993a。张量积薄板样条方差的半参数分析。J.罗伊。统计师。Soc.序列号。乙55 353 368。Z.JSTOR公司：·Zbl 0786.62048号 [34] GU，C.和WAHBA，G.1993b。采用成分贝叶斯“置信区间”的平滑样条方差分析。《计算与图形统计学杂志》2 97 117。Z.JSTOR公司：·doi:10.2307/1390957 [35] HASTIE，T.和TIBSHIRANI，R.，1990年。广义加性模型。查普曼和霍尔，伦敦。Z.公司·Zbl 0747.62061号 [36] HASTIE，T.和TIBSHIRANI，R.1993年。变系数模型。J.罗伊。统计师。Soc.序列号。乙55 757 796。Z.JSTOR公司：·Zbl 0796.62060号 [37] 哈德森，M.1978。指数族的自然恒等式及其在多参数估计中的应用。安。统计师。6 473 484. Z.公司·Zbl 0391.62006号 ·doi:10.1214/aos/1176344194 [38] 哈金森，M.1984。噪声数据的一些曲面拟合和轮廓绘制程序的摘要。澳大利亚联邦科学与工业研究组织数学与统计部ACT 84 6技术报告，堪培拉。Z。 [39] 哈金森，M.1989。拉普拉斯平滑样条影响矩阵迹的随机估计。通信统计。仿真计算。18 1059 1076. Z.公司·兹伯利0695.62113 ·doi:10.1080/03610918908812806 [40] 哈金森，M.和盖斯勒，P.1994。样条线不仅仅是平滑插值器。Geoderma 62 45 67。 [41] KLEIN，B.E.K.，DAVIS，M.D.，SEGAL，P.，LONG，J.A.，HARRIS，W.A.，HAUG，G.A.，MAGLI，Y.和Z。 [42] Sy RJALA，S.1984年。糖尿病视网膜病变：严重程度和进展评估。眼科91 10 17。Z。 [43] KLEIN，R.、KLEIN、B.E.K.、MOSS，S.E.和CRUICKSHANKS，K.J.1994a。高血糖血症与糖尿病视网膜病变长期发病率和进展的关系。内科学档案154 2169 2178。Z。 [44] KLEIN，R.、KLEIN、B.E.K.、MOSS，S.E.和CRUICKSHANKS，K.J.1994b。威斯康星州糖尿病视网膜病变流行病学研究。十四、。糖尿病视网膜病变的十年发病率和进展。眼科学档案112 1217 1228。Z。 [45] KLEIN，R.、KLEIN、B.E.K.、MOSS，S.E.、DAVIS，M.D.和DEMETS，D.L.1984a。威斯康星糖尿病视网膜病变流行病学研究。二、。诊断年龄小于30岁时糖尿病视网膜病变的患病率和风险。眼科档案102 520 526。Z。 [46] KLEIN，R.、KLEIN、B.E.K.、MOSS，S.E.、DAVIS，M.D.和DEMETS，D.L.1984b。威斯康星州糖尿病视网膜病变流行病学研究。三、 诊断年龄为30岁或以上时糖尿病视网膜病变的患病率和风险。眼科学档案102 527 532。Z。 [47] KLEIN，R.、KLEIN、B.E.K.、MOSS，S.E.、DAVIS，M.D.和DEMETS，D.L.1988年。糖化血红蛋白预测糖尿病视网膜病变的发生和进展。美国医学会杂志260 2864 2871。Z。 [48] KLEIN，R.、KLEIN、B.E.K.、MOSS，S.E.、DAVIS，M.D.和DEMETS，D.L.1989a。血压是糖尿病视网膜病变发生或进展的预测因素吗？内科学档案149 2427 2432。Z。 [49] KLEIN，R.、KLEIN、B.E.K.、MOSS，S.E.、DAVIS，M.D.和DEMETS，D.L.1989b。威斯康星州糖尿病视网膜病变流行病学研究。九、 诊断年龄小于30岁时糖尿病视网膜病变的四年发病率和进展。眼科学档案107 237 243。Z。 [50] KLEIN，R.、KLEIN、B.E.K.、MOSS，S.E.、DAVIS，M.D.和DEMETS，D.L.1989c。威斯康星州糖尿病视网膜病变流行病学研究。十、糖尿病视网膜病变发病年龄在30岁或30岁以上时的四年发病率和进展情况。眼科学档案107 244 249。Z。 [51] KLEIN R.、KLEIN B.E.K.、MOSS S.E.、DEMETS D.L.、KAUFFMAN I.和VOSS P.S.1984。威斯康星州南部糖尿病患病率。美国流行病学杂志119 54 61。Z。 [52] LI，K.C.1985年。从Stein的无偏风险估计到广义交叉验证方法。安。统计师。13 1352 1377. Z.公司·Zbl 0605.62047号 ·doi:10.1214/aos/1176349742 [53] LI，K.C.1986年。岭回归L中C的无偏最优性和广义交叉验证及其在样条平滑中的应用。安。统计师。14 1101 1112. Z.公司·Zbl 0629.62043号 ·doi:10.1214/aos/1176350052 [54] 刘，Y.1993。神经网络中泛化误差和模型选择的无偏估计。未发表手稿，布朗大学物理系大脑和神经系统研究所。 [55] LUO，Z.和WAHBA G.1995。Hy-brid自适应样条曲线。技术报告947，威斯康星大学麦迪逊分校统计系。Z。 [56] 马洛斯，C.1973。对C.Technometrics 15 661 675的一些评论。p Z·Zbl 0269.62061号 ·doi:10.2307/1267380 [57] MCCULLAGH，P.和NELDER，J.1989年。广义线性模型，第二版，查普曼和霍尔，伦敦。Z.公司·兹比尔074462098 [58] 穆迪，J.1991。有效参数数：非线性学习系统中的泛化和正则化分析。《神经信息Z处理系统进展》，J.Moody、S.Hanson和R.Lippman主编，847 854。考夫曼，加利福尼亚州圣马特奥。 [59] NELDER，J.和WEDDERBURN，R.1972。广义线性模型。J.罗伊。统计师。Soc.序列号。A 35 370 384。Z。 [60] Ny CHKA，D.1988年。平滑样条曲线的贝叶斯置信区间。J.艾默。统计师。协会83 1134 1143。Z.JSTOR公司：·doi:10.2307/2290146 [61] Ny CHKA，D.1990年。平滑样条的平均后验方差和平均平方误差的一致估计。安。统计师。18 415 428. Z.公司·Zbl 0731.62084号 ·doi:10.1214/aos/1176347508 [62] Ny CHKA，D.、WAHBA，G.、GOLDFARB，S.和PUGH，T.，1984年。基于二维横截面观测值估计三维肿瘤大小分布的交叉验证样条方法。J.艾默。统计师。协会79 832 846。Z.O’SULLIVAN，F.1983年。一些惩罚似然估计方案的分析。威斯康星大学麦迪逊分校统计系，技术报告726，博士论文。Z.O'SULLIVAN，F.1990年。二维拉普拉斯平滑的迭代方法及其在图像恢复中的应用。J.艾默。统计师。协会85 213 219。Z.O'SULLIVAN，F.、YANDELL，B.和RAy NOR，W.，1986年。广义线性模型中回归函数的自动平滑。J.艾默。统计师。协会81 96 103。Z.JSTOR公司：·兹比尔0572.62085 ·doi:10.2307/2288713 [63] RAGHAVAN，N.1993年。非参数logistic回归中的贝叶斯推断。伊利诺伊大学香槟分校博士论文。Z。 [64] RIPLEY，B.1994年。神经网络和相关分类方法。J.罗伊。统计师。Soc.序列号。B 56 409 456。Z.JSTOR公司：·Zbl 0815.62037号 [65] ROOSEN，C.和HASTIE，T.1994年。自动平滑样条线投影追踪。计算与图形统计杂志3 235 248。Z.SAS INSTITUTE 1989年。SAS STAT用户指南，第6版，第4版。SAS Institute，Inc.，Cary，North Carolina。Z。 [66] SHIAU，J.J.、WAHBA，G.和JOHNSON，D.，1986年。包含对流层顶和锋面边界信息的部分样条模型。大气与海洋技术杂志3 714 725。Z。 [67] 斯通，C.1994。讨论了多项式样条及其张量积在多元Z函数估计中的应用。安。统计师。22 118 184. Z.公司·Zbl 0827.62038号 ·doi:10.1214/aos/1176325361 [68] WAHBA，G.1978年。不正确的先验、样条曲线平滑和防止回归中模型错误的问题。J.罗伊。统计师。Soc.序列号。乙40 364 372。Z.JSTOR公司：·Zbl 0407.62048号 [69] WAHBA，G.1980。样条基、正则化和广义交叉验证，用于解决含有大量噪声数据的近似问题。在近似理论中，Z.III W.切尼，第905 912版。学术出版社，纽约·Zbl 0485.41012号 [70] WAHBA，G.1981年。球体上的样条线插值和平滑。SIAM J.科学。统计师。计算。2 5 16. Z.公司·Zbl 0537.65008号 ·doi:10.1137/0902002 [71] 瓦赫巴，1982年。勘误表：球体上的样条插值和平滑。SIAM J.科学。统计师。计算。3 385 386. Z.公司·Zbl 0537.65009号 ·doi:10.1137/0903024 [72] WAHBA，G.1983年。交叉验证平滑样条的贝叶斯“置信区间”。J.罗伊。统计师。Soc.序列号。B 45 133 150。Z.JSTOR公司：·兹比尔0538.65006 [73] WAHBA，G.1990年。观测数据的样条模型。费城SIAM。Z.公司·Zbl 0813.62001号 [74] WAHBA，G.1992年。基于平滑样条和再生核的多元函数和算子估计。在非线性建模和预测中。圣菲研究所Z.《复杂性科学研究》，M.Casdagli和S.Eubank合编，第12 95 112页。马萨诸塞州雷丁市Addison-Wesley。 [75] WAHBA，G.1995年。非线性学习系统中的泛化和正则化。在HandZ中。《大脑理论和神经网络》，M.Arbib主编，426 430。麻省理工学院出版社。 [76] WAHBA，G.、GU，C.、WANG，Y.和CHAPPELL，R.，1995年。软分类，即风险估计，通过惩罚对数似然和平滑样条方差分析。在泛化数学中。圣达菲研究所《复杂性科学研究》，Z.Proceedings D.Wolpert，ed.20 329 360。马萨诸塞州雷丁市Addison-Wesley·Zbl 0861.68079号 [77] WAHBA，G.、JOHNSON，D.、GAO，F.和GONG，J.1994年。数值天气预报模型的自适应调整：三维和四维数据同化中的随机GCV。每月天气回顾123 3358 3369。Z。 [78] WAHBA，G.和WENDELBERGER，J.1980。使用样条和交叉验证进行变分目标分析的一些新的数学方法。每月天气回顾108 1122 1145。Z。 [79] 王，Y.1994。指数族数据方差的平滑样条分析。威斯康星大学麦迪逊分校928技术报告博士论文。Z。 [80] 王，1995年。GRKPACK：将方差模型的平滑样条分析拟合到指数族的数据。技术报告942，威斯康星大学麦迪逊分校统计系。Z。 [81] WANG，Y.和WAHBA，G.1995。平滑样条的Bootstrap置信区间及其与贝叶斯“置信区间”的比较。J.Statist。计算。模拟。51 263 280. Z.公司·Zbl 0842.62036号 ·网址：10.1080/00949659508811637 [82] WANG，Y.、WAHBA，G.、CHAPPELL，R.和GU，C.，1995年。贝努利SS-ANOVA模型中平滑参数估计和贝叶斯置信区间的仿真研究。通信统计。仿真计算。出现。Z.公司·Zbl 0850.62340号 ·doi:10.1080/03610919508813292 [83] WEBER，R.和TALKNER，P.1993年。关于空间相关函数模型的一些评论。每月天气回顾121 2611 2617。Z。 [84] WONG，W.1992年。估计损失。芝加哥大学统计系技术报告356。Z。 [85] XIANG，D.和WAHBA，G.1995。测试广义线性模型Null Hy pothesis与“平滑”备选方案。威斯康星大学麦迪逊分校统计系技术报告953。Z。 [86] YANDELL，B.1986年。非线性广义交叉验证算法。《计算机科学Z与统计学：第18届界面综合》，T.Boardman主编，Amer。统计师。华盛顿特区协会。 [87] 威斯康星州马迪逊53706 1420华盛顿高度密歇根州安娜堡48109 [88] CHONG GU RONALD KLEIN，医学博士，统计系BARBARA KLEIN（医学博士），普渡大学眼科数学科学系大楼，印度威斯康星州西拉斐特大学，邮编：47907 610 NORTH WALNUT STREET MADISON，WISCONSIN 53705 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。