罗伯特·麦克欧文（Robert C.McOwen）。 偏微分方程。方法和应用。 （英语） Zbl 0849.35001号 新泽西州上马鞍河：普伦蒂斯·霍尔。xi，420页（1996）。 这本书的目的有两个：首先，给学生一个基本的、经典的学科介绍，包括用特征方法建立的一阶方程和数学物理中出现的线性二阶方程：波动方程、拉普拉斯方程和热方程（第1-5章）。其次，向学生介绍各种现代方法，尤其是泛函分析的使用，泛函分析是偏微分方程最近发展的主要特征。函数分析从第6章开始，快速概述了研究Banach和Hilbert空间上线性算子所需的基本定义和工具。一个只能为琐碎的结果找到证明，而另一个证明则必须在别处寻找。第六章还包括弱解、Sobolev空间和嵌入定理。在第7章，在Banach空间上的微分学背景下，弱解再次出现。通过优化泛函求弱解的变分方法被应用于几个问题，包括拉普拉斯算子的特征值。弱解的正则性问题在第8章中讨论，其中通过傅里叶分析获得了基本的椭圆估计。此外，还讨论了椭圆算子的极大值原理，以及唯一性和可解性问题。第9章包括两个附加方法。首先介绍了Schauder不动点理论，然后将其应用于稳态Navier-Stokes方程。第二种“附加方法”是使用Banach空间上的算子半群来描述演化偏微分方程的动力学。从第10章开始，重点从方法转向应用，这里发展了一维双曲守恒律系统（第10章）、线性和非线性扩散（第11章）、直线和非线性波（第12章）以及非线性椭圆方程（第13章）的理论。提供每个主题的一些背景知识，感兴趣的学生将能够参考更详细和全面的处理方法。大量的练习丰富了课文内容。审核人：J.Wloka（基尔） 引用于53文件 MSC公司： 35-01 关于偏微分方程的介绍性说明（教科书、教程论文等） 35Jxx型 椭圆方程和椭圆系统 35Kxx美元 抛物方程和抛物系统 35磅 双曲方程和双曲系统 关键词：经典引言；现代方法；变分法；弱解的正则性；最大值原理；定常Navier-Stokes方程；算子半群；双曲守恒律组 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.C.McOwen}，偏微分方程。方法和应用。新泽西州上鞍河：普伦蒂斯·霍尔（1996；Zbl 0849.35001）