萨姆·哈卡巴 Huneke引理和Hilbert系数公式的（d）维推广。 （英语） Zbl 0849.13009号 程序。美国数学。Soc公司。 124，第5期，1393-1401（1996）. 设\（R，｛\mathfrak m｝\）是\（d\）维局部环，\（I\）是\（｛\mathfrak m｝\）初理想，\（H_I（n）=\lambda（R/I^n）\）是\（R/I\）的Hilbert-Samuel函数，\（P_I（n）\）是Hilbert-Samuel多项式。可以将\（P_I（n）\）写成\（sum^d_{I=0}（-1）^ie_I（I）{n+d-I-1\choose-d-I}\）。设（F（n）=P_I（n+1）-H_I（n+1）），并设（Delta）是数值函数上的第一个差分算子。设（G（I）=\bigoplus^\infty_{I=0}I^n/I^{n+1}）是关联的分次环。如果（R）是Cohen-Macaulay且（d=2），C.哈内克【密歇根州数学杂志34，293-318（1987；Zbl 0628.13012号)]证明了对于（n>0），如果（J）是\（I）的最小约简，则\（lambda（I^{n+1}/JI^n）-\ lambda[（I^n:J）/I^{n-1}）=\ Delta^2F（n）\）。通过证明（lambda（I^{n+1}/JI^n）+w_n（J，I）=Delta^dF（n）），如果（J）是由（I）的表观序列（x_1，dots，x_d）生成的（I）最小约简，并且（w_n。虽然（w_n（J，I））通常是一个复杂的表达式，但如果（text{depth}G（I）\geqd-1），则表示（n\gg 0）为0，表示所有（n\geq 0）。事实上，在与主定理相同的假设下，当且仅当（text{depth}G（I）\geqd-1），以及在这种情况下，对于（1\leqi\leqd），（e_1（I）=\sum^\infty{n=0}\lambda（I^{n+1}/JI^n）=e_I（I））也是。审核人：M.Miller（哥伦比亚） 引用于4评论引用于34文件 MSC公司： 13日40分 Hilbert-Suell和Hilbert-Kunz职能；庞加莱级数 13A30型 理想的关联分次环（Rees环，形式环），解析扩散和相关主题 13年上半年 特殊类型（Cohen-Macaulay、Gorenstein、Buchsbaum等） 关键词：Hilbert-Suell函数;希尔伯特-塞缪尔多项式;相关分级环;最小缩减 引文：Zbl 0628.13012号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Huckaba}，程序。美国数学。Soc.124，No.5，1393--1401（1996；Zbl 0849.13009） 全文： 内政部 参考文献： [1] W.Bruns和J.Herzog，Cohen-Macaulay Rings，《剑桥高等数学研究》，第39卷，剑桥大学出版社，剑桥，1993年。凸轮轴位置94:05·Zbl 0788.13005号 [2] A.Guerreri，《关于与理想相关的某些分次环的深度》，普渡大学博士论文（1993年）·Zbl 0848.13004号 [3] 克雷格·哈内克，希尔伯特函数和符号幂，密歇根数学。J.34（1987），第2期，293–318·Zbl 0628.13012号 ·doi:10.1307/mmj/1029003560 [4] David Kirby和Hefzi A.Mehran，关于Cohen-Macaulay模的Hilbert-Suell多项式系数的注记，J.London Math。Soc.（2）25（1982），第3期，449–457·Zbl 0455.13005号 ·doi:10.1112/jlms/s2-25.3.449 [5] Kazuji Kubota，《关于Hilbert-Suell函数》，东京数学杂志。8（1985），第2期，439–448，https://doi.org/10.3836/tjm/1270151224久保田，《论稳定理想》，东京数学杂志。8（1985），第2期，449–454·兹比尔0594.13022 ·doi:10.3836/tjm/1270151225 [6] T·马利，科恩-麦考利局部环中理想的希尔伯特函数，普渡大学博士论文（1989）。 [7] 托马斯·马利（Thomas Marley），《希尔伯特多项式的系数和理想的约化数》（The coefficients of The Hilbert多项式and The reduction number of a ideal），伦敦数学杂志（J.London Math）。Soc.（2）40（1989），第1期，第1-8页·Zbl 0688.13009号 ·doi:10.1112/jlms/s2-40.1.1 [8] 长田正史（Masayoshi Nagata），《本地戒指》（Local rings），罗伯特·E·克里格出版公司（Robert E.Krieger Publishing Co.），纽约州亨廷顿，1975年。更正重印·Zbl 0386.13010号 [9] Masao Narita，关于半正则局部环中Hilbert特征函数系数的注记，Proc。剑桥菲洛斯。《社会分类》第59卷（1963年），第269-275页·Zbl 0121.04101号 [10] D.G.Northcott，关于抽象Hilbet函数系数的注释，J.London Math。《社会分类》35（1960），209-214·兹比尔0118.04502 ·doi:10.1112/jlms/s1-35.2.209 [11] D.G.Northcott和D.Rees，局部环中理想的约简，Proc。剑桥菲洛斯。Soc.50（1954），第145–158页·Zbl 0057.02601号 [12] Akira Ooishi，\交换环的三角洲属和剖面属，广岛数学。J.17（1987），第2期，361–372·Zbl 0639.13016号 [13] Judith D.Sally，Hilbert系数和约化数2，J.代数几何。1（1992），第2期，325–333·Zbl 0779.13005号 [14] Judith D.Sally，其Hilbert函数和Hilbert多项式在\=1，J.Algebra 157（1993），第2期，534–547·Zbl 0780.13008号 ·doi:10.1006/jabr.1993.1114 [15] Irena Swanson，《解析扩散的一个注记》，《公共代数》22（1994），第2期，第407–411页·Zbl 0796.13006号 ·doi:10.1080/00927879408824857 [16] Paolo Valabrega和Giuseppe Valla，形式环和正则序列，名古屋数学。J.72（1978），93–101·Zbl 0362.13007号 [17] Wolmer V.Vasconcelos，Hilbert函数，解析扩散和Koszul同调，交换代数：合子，重数和双有理代数（South Hadley，MA，1992）。数学。，第159卷，美国。数学。《学会》，普罗维登斯，RI，1994年，第401–422页·Zbl 0803.13012号 ·doi:10.1090/conm/159/01520 [18] 吴英华，高维Cohen-Macaulay局部环中理想的约化数和Hilbert多项式，数学。程序。剑桥菲洛斯。Soc.111（1992），第1期，47–56·Zbl 0758.13012号 ·doi:10.1017/S0305004100075149 [19] Oscar Zarisk和Pierre Samuel，交换代数。第二卷，Springer-Verlag，纽约-海德堡，1975年。重印1960年版；数学研究生教材，第29卷·Zbl 0322.13001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。