罗纳德·斯特恩。;亨利·沃尔科维奇 不确定信赖域子问题和非对称特征值扰动。 （英文） Zbl 0846.49017号 SIAM J.Optim公司。 5，第2期，286-313（1995）. 最小化问题的信赖域数值方法中出现了以下问题：\[\min\mu（y）：=y^t By-2\psi^t y\quad\text{subject to}Ay=b，\；\；y^t Dy\leq\delta，\；y\in\mathbb{R}^n，\标记{P*}\]其中，\（y\in\mathbb{R}^n），\（b\in\mathbb{R}^{n次n}）是对称的，\（A\）是\（m\次n\），\。本文从两个方面对（P*）进行了推广，这种信赖域子问题与特征值摄动理论有关。具体来说，作者考虑了这个问题\[\min\mu（y）：=y^t By-2\psi^t y\quad\text{subject to}\beta\leq y^t Cy\leq\alpha，\；\；y\in\mathbb{R}^n，\标记{P}\]其中，（B）和（C）是假定没有定义的对称矩阵，以及（-\infty\leq\beta\leq\ alpha\leq\finfty）。其动机是“扩展现有的信赖域子问题理论，希望这将是朝着解决具有二次目标和二次约束的一般问题的方向迈出的一步”。第2节包含了（P）的最优性的充分必要条件，以及一个一般的存在定理。第3节进行了进一步的分析：（P）被转换为一个“标准形式”，其中矩阵束（B-\lambda C）满足一定的正则性条件，并且该形式用于编目（P）存在最优的各种条件。在第4节中，在假设\（B\）的谱分解已知的情况下，将结果应用于获得关于\（B\）的完全一般参数边界扰动的谱信息。第五节讨论了（P）的一般对偶规划，它是一个真凹最大化问题。结果表明，这些信赖域子问题是隐凸的。此外，该对偶程序提供了（P）的最佳值的界，从而为基于对偶间隙考虑的（P）算法提供了停止准则。作者最后用一个附录来说明算法和结果如何D.M.同性恋[SIAM J.科学统计计算2，186-197（1981；兹伯利0467.65027)]和J.J.莫尔和D.C.索伦森[同上4，552-572（1983年；Zbl 0551.65042号)]可以推广到更一般的双边不定信赖域子问题。审核人：R.Euler（布雷斯特） 引用于70文件 MSC公司： 49立方米 基于非线性规划的数值方法 65千5 数值数学规划方法 90立方厘米 非线性规划 90C20个 二次规划 关键词：无限信赖域子问题;非对称特征值摄动理论;最小化问题;最优性的充要条件;存在 引文：Zbl 0467.65027号;Zbl 0551.65042号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.J.Stern}和\textit{H.Wolkowicz}，SIAM J.Optim。5，第2号，286--313（1995；Zbl 0846.49017） 全文： 内政部 链接