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积分闭理想的希尔伯特系数。 (英语) Zbl 0846.13008号

设(A,m)为维数为(d)的Cohen-Macaulay局部环,设(I)为(m)-主理想。我们为(n\geq0)定义了\(H_I(n)=\text{length}(A/I^{n+1})\)。存在一个形式为(e_0{n+d\choose-d}-e_1{n+d-1\choose d-1}+\cdots+(-1)^de_d\)的多项式\(P_I(n)\),对于所有大\(n),其中\(e_I=e_I(I)\)在\(mathbb{Z}\)中。我们把\(\widetilde I=\bigcup_n(I^{n+1}:I^n)\)。在第二节中,我们假设\(d=2\)和\(A/m\)是无限的。设(Q\)是\(I\)和put(j_I=\text{length}(\widetilde{I^{I+1}}/Q\ widetilde的最小约简{一} _ I)\)对于(i=0,1,\dots\),作者证明了(定理3),(e_1(i)\)、(e_2(i))和(sum_n\text{length}(A/\widetilde{i^{n+1}})t^n)是用(j_i)表示的。
本文的主要目的是借助定理3及其推论研究当(i)为积分闭时(e_i(i))的行为。在下面我们假设\(d\geq 2 \),\(A/m \)是无限的,\(I \)是积分闭的。建立了不等式\(e_2(I)-e_1(I)+e_0(I)-\text{length}(A/I)\geq0\)。利用这一点,作者给出了(I)与(e_2(I)leq2)的刻划。在这些情况下,\(e_3(I)=\cdots=e_d(I)=0.)和\(\text{gr}_IA)是科恩·麦考利。还证明了当且仅当(P_I(0)=H_I。

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13日40分 Hilbert-Suell和Hilbert-Kunz职能;庞加莱级数
13年上半年 特殊类型(Cohen-Macaulay、Gorenstein、Buchsbaum等)
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全文: 内政部