莫塔库里，拉马纳；A.J.戈德曼。 半定规划中的一些几何结果。 （英语） Zbl 0839.9003号 J.全球。最佳方案。 7，No.1，33-50（1995）. 对于半定规划的可行域，发展了一些几何结果，称为spectrahedra。首先，对光谱面进行了表征。特别地，给定谱面（G）中的点（x），我们导出了包含（x）的（G）的最小面的表达式。除其他外，这产生了光谱的极值点和极值射线的特征。然后对光谱的极点进行了研究。特别地，引入了谱面的代数极的概念，并证明了通常的极是描述良好的代数极的闭包。通过使用这里的一些分析，第一作者随后开发了第一个用于半定规划的多项式大小无间隙对偶程序。审核人：M.Ramana（美国盖恩斯维尔） 引用于67文件 MSC公司： 90C25型 凸面编程 52号B12 特殊多边形（线性规划、中心对称等） 关键词：凸几何；半定程序；幽灵（spectrahedra）；代数极坐标 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Ramana}和\textit{A.J.Goldman}，J.Glob。最佳方案。7，第1号，33--50（1995；Zbl 0839.9093） 全文： 内政部 参考文献： [1] F.Alizadeh（1991），《用内点方法和半定矩阵进行组合优化》，明尼苏达州明尼阿波利斯市明尼苏打大学计算机科学系博士论文，1991年。 [2] F.Alizadeh（1995），半定规划中的内点方法及其在组合优化中的应用，SIAM J.Optimization 5，No.1·Zbl 0833.90087号 [3] G.P.Barker和D.Carlson（1975），对角占优矩阵的锥，太平洋。数学杂志。57, 15-31. ·Zbl 0283.52005号 [4] P.Binding（1990），几个厄米矩阵的同时对角化，SIAM J.矩阵分析应用。11, 531-536. ·Zbl 0722.15013号 ·数字对象标识代码：10.1137/0611037 [5] P.Binding和C.K.Li（1991），厄米矩阵的联合范围和同时对角化，线性代数应用。151, 157-167. ·Zbl 0724.15020号 ·doi:10.1016/0024-3795（91）90361-Y [6] A.Ben-Israel、A.Charnes和K.Kortanek，（1969）圆锥上的对偶性和渐近可解性，布尔。AMS第75、318-324条·Zbl 0187.17504号 ·doi:10.1090/S0002-9904-1969-12153-1 [7] A.Berman（1973），锥、矩阵和数学规划；经济学和数学系统讲稿，施普林格。 [8] J.Borwein和H.Wolkowicz（1981），有限维范围抽象凸程序的最优性表征，J.Austral。数学。Soc.，系列A30，390-411·Zbl 0469.90088号 ·doi:10.1017/S1446788700017882 [9] J.Cullum、W.E.Donath和P.Wolfe（1975），特征值问题某些不可微和的最小化，数学。掠夺。研究3，35-55·Zbl 0355.90054号 [10] C.Delorme和S.Poljak（1993），组合性质和Max-Cut近似的复杂性，欧洲。《组合数学杂志》14，313-333·兹比尔0780.05040 ·doi:10.1006/eujc.1993.1035 [11] R.Fletcher（1985），优化中的半定矩阵约束，SIAM J.控制与优化23，493-513·Zbl 0567.90088号 ·doi:10.1137/0323032 [12] M.X.Goemans和D.P.Williamson（1995），使用半定规划解决最大割和可满足性问题的改进近似算法，提交给J.ACM。（联系人goemans@math.mit.edu副本）·Zbl 0885.68088号 [13] R.Grone、S.Pierce和W.Watkins（1990），《极值相关矩阵、线性代数及其应用》134，第63-70页·Zbl 0703.15028号 ·doi:10.1016/0024-3795（90）90006-X [14] M.Grötschel、L.Lovásza和A.Schrijver（1984），《完美图的多项式算法》，《21世纪离散数学年鉴》，C.Berge和V.Chvátal编辑，北荷兰·兹伯利0554.05041 [15] M.Grötschel、L.Lovász和A.Schrijver（1988），《几何算法和组合优化》，柏林斯普林格出版社·Zbl 0634.05001号 [16] R.Horn和C.R.Johnson，矩阵分析，剑桥大学出版社，剑桥，1985年·Zbl 0576.15001号 [17] M.Kojima、S.Kojimar和S.Hara，《半定规划的线性代数》，TR B-290，信息科学研究报告，东京理工大学，日本东京，1994年·Zbl 0971.90089号 [18] M.Laurent和S.Poljak，《关于切割多边形的正半透明松弛》，技术报告，LIENS-93-27，法国高等师范学院，1993年。（联系人monique@cwi.nl副本） [19] L.Lovász和A.Schrijver，矩阵和集合函数的锥，以及0-1优化，SIAM J.Optimization 1（1991）·Zbl 0754.90039号 [20] Y.Nesterov和A.Nemirovskii，凸规划的内点多项式方法：理论与应用，SIAM，1994年·Zbl 0824.90112号 [21] M.L.Overton，《特征值的大规模优化》，SIAM J.Optimization 2（1992），第88-120页·Zbl 0757.65072号 ·doi:10.1137/0802007年 [22] M.L.Overton和R.S.Womersley，最小化对称矩阵最大特征值和的最优性条件和对偶理论，数学。掠夺。，B62系列（1993年），第321-357页·Zbl 0806.90114号 ·doi:10.1007/BF01585173 [23] P.M.Pardalos和S.A.Vavasis（1992），数值优化复杂性理论中的开放问题，数学。掠夺。57(2), 337-339. ·Zbl 0784.90102号 ·doi:10.1007/BF01581088 [24] G.Pataki，《锥上线性规划和半定规划的算法》，技术报告，GSIA，卡内基梅隆大学，匹兹堡，1993年。（联系人gabor@magrathea.gsia.cmu.edu副本） [25] G.Pataki，《关于Cone-LP和半定项目的面部结构》，管理科学研究报告#MSRR-595，GSIA，卡内基梅隆大学，匹兹堡，1994年。 [26] M.Ramana（1995），半定规划的精确对偶理论及其复杂性含义，DIMACS TR 95-02R(http://www.dimacs.edu)罗格斯大学；提交给数学编程。 [27] M.V.Ramana（1993），多二次和半定规划问题的算法分析，博士论文，约翰霍普金斯大学，巴尔的摩，1993年。 [28] M.V.Ramana和A.J.Goldman，《多平方规划的割平面技术》，准备中。 [29] M.V.Ramana和A.J.Goldman，带凸图像的二次映射，提交给OR数学。 [30] T.R.Rockafellar，《凸分析》，普林斯顿大学出版社，普林斯顿，1970年·Zbl 0193.18401号 [31] L.Vandenberghe和S.Boyd（1994），《正定规划，数学规划：1994年的现状》，J.R.Birge和K.G.Murty（编辑），密歇根大学。 [32] H.Wolkowicz，矩阵理论中最优化的一些应用，线性代数及其应用40（1981），101-118·Zbl 0472.90078号 ·doi:10.1016/0024-3795（81）90143-9 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。