×

自伴问题特征值的包含。 (英语) Zbl 0838.65060号

赫尔茨伯格,Jürgen,验证计算主题。1993年8月30日至9月3日在德国奥尔登堡举行的IMACS-GAMM国际研讨会会议记录。阿姆斯特丹:爱思唯尔。螺柱计算。数学。5, 277-322 (1994).
设(mathbb{K}\ in,mathbb{R},mathbb{C}\),设(D)表示(mathbb{K})上的线性空间,并假设(M)和(N)是(D)上的Hermitian无平衡形式。作者考虑了特征值问题:在mathbb{K}\timesD\中找到对\(lambda,\varphi),这样\[M(f,\varphi)=\lambda\cdot N(f,\farphi)\quad\text{表示D中的所有}f\。\]由于这类问题很少能以封闭形式求解,因此必须采用数值方法。给定问题的大多数已知数值方法只提供特征值(λ)的近似值,但它们没有说明计算出的近似值与特征值之间的距离。
本文全面综述了计算实特征值界的定理和方法。虽然作者的主要意图是调查现有的方法,但本文包含了新的观点。给出了五个例子和数值结果:有限维情况(广义矩阵特征值问题),以及涉及常微分方程或偏微分方程的情况(Mathieu方程、涡轮叶片振动、Steklov特征值问题、受压板的屈曲)。
关于整个系列,请参见[Zbl 0803.0016号].

MSC公司:

65J10型 线性算子方程的数值解
65-02 与数值分析相关的研究展览(专著、调查文章)
65升15 常微分方程特征值问题的数值解法
65N25型 含偏微分方程边值问题特征值问题的数值方法
65G30型 区间和有限算术
74K20型 盘子
74小时45 固体力学动力学问题中的振动
47A75型 线性算子的特征值问题
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用