莫妮克·洛朗;斯瓦托普鲁克·波尔贾克 关于切多面体的半正定松弛。 （英语） Zbl 0835.90078号 线性代数应用。 223-224, 439-461 (1995). 摘要：我们研究了由\（｛\mathcal L｝_n:=\｛X|X=（\tau_{ij｝）\）定义的凸集\（｛\mathcal L｝_n）是一个半正定\（n次n\）矩阵，\（X_｛ij｝=1\）对于所有\（i｝\）。我们描述了\（{mathcal L}_n\）的几个几何性质。特别地，我们证明了（{mathcal L}_n）有（2^{n-1}）个顶点，这些顶点是它的秩一矩阵，对应于集合（{1,2，点，n}）的所有双分割。我们研究凸集（{mathcal L}_n）的主要动机来自组合优化，即近似最大割问题。（{mathcal L}_n）的一个重要性质是，由于半正定约束，可以在多项式时间内对其进行优化。另一方面，（{mathcal L}_n\）仍然继承了潜在组合问题的困难结构。特别地，决定问题（min\text{Tr}（CX））、（X\In{mathcal L}_n）是否在顶点处达到最优是不正确的。这个结果来自于对某个向量（b）的形式为（C=bb^t）的矩阵（C）的完整表征，对于该向量，上述程序的最优解是在顶点处获得的。 引用于3评论引用于52文件 MSC公司： 90C27型 组合优化 关键词：几何特性;最大割问题 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛M.Laurent｝和\textit｛S.Poljak｝，线性代数应用。223--224、439--461（1995；Zbl 0835.90078） 全文： 内政部 参考文献： [1] 巴拉奥纳，F。；Mahjoub，R.，《关于切割的多边形》，数学。编程，36，157-173（1986）·Zbl 0616.90058号 [2] 巴克，G.P。；Carlson，D.，对角占优矩阵的锥，太平洋数学杂志。，57, 1, 15-32 (1975) ·Zbl 0283.52005号 [3] Christensen，J.P.R。；Vesterström，J.，关于极正定矩阵的注记，数学。Ann.，244，65-68（1979）·Zbl 0396.15011号 [4] Delorme，C。；Poljak，S.，拉普拉斯特征值和最大割问题，数学。编程，62557-574（1993）·Zbl 0797.90107号 [5] Delorme，C。；Poljak，S.，《组合性质与最大割近似的复杂性》，《欧洲组合杂志》，第14期，第313-333页（1993年）·Zbl 0780.05040号 [6] Delorme，C。；Poljak，S.，一些图类中max-cut问题的特征值界的性能，离散数学。，111, 145-156 (1993) ·Zbl 0786.05057号 [7] Deza，M。；Laurent，M.，《切锥刻面》I，数学。编程，56，2，121-160（1992）·Zbl 0768.90074号 [8] Deza，M。；洛朗，M。；Poljak，S.，The cut cone III：关于三角形面的作用，Graphs Combin，8125-142（1992）·Zbl 0777.90047号 [9] Fletcher，R.，优化中的半定矩阵约束，SIAM J.Control Optim，23，4，493-513（1985）·Zbl 0567.90088号 [10] Garey，M.R。；Johnson，D.S.，《计算机与难处理性：NP完全性理论指南》（1979），弗里曼：弗里曼旧金山·Zbl 0411.68039号 [11] 戈曼斯，M.X。；Williamson，D.P.，《MAX CUT和MAX 2SAT的878-近似算法》，（第26届ACM计算理论研讨会论文集（1994年5月），422-431·Zbl 1345.68274号 [12] 格隆，R。；皮尔斯，S。；Watkins，W.，极值相关矩阵，线性代数应用。，13463-70（1990年）·Zbl 0703.15028号 [13] M.Grötschel、L.Lovász和A.Schrijver，几何算法与组合优化《算法组合》2，Springer-Verlag，19088。；M.Grötschel、L.Lovász和A.Schrijver，几何算法与组合优化《算法组合》2，Springer-Verlag，19088年·Zbl 0837.05001号 [14] Hadlock，F.O.，《寻找多项式时间内平面图的最大割集》，SIAM J.Compute。，4, 221-225 (1975) ·Zbl 0321.05120号 [15] 海登，T.L。；威尔斯，J。；刘，W.-M。；Tarazaga，P.，距离矩阵的锥，线性代数应用。，144, 153-169 (1991) ·Zbl 0718.15011号 [16] Hill，R.D。；Waters，S.R.，关于半正定矩阵的锥，线性代数应用。，90, 81-88 (1987) ·Zbl 0615.15008号 [17] Li，Chi-Kwong；Tam，Bit-Shun，关于极端相关矩阵的注释，SIAM J.矩阵分析。申请。，15, 903-908 (1994) ·兹比尔0804.15011 [18] Loewy，R.，半正定矩阵锥的凸子集的极值点，数学。《年鉴》，253227-232（1980）·Zbl 0426.46008号 [19] 奥尔洛娃，G.I。；Dorfman，Y.G.，《寻找图中的最大割集》，《工程网络》。，10, 502-504 (1972) ·Zbl 0247.05151号 [20] S.Poljak和F.Rendl，图平分问题的非多面体松弛，SIAM J.Optim公司。，以显示。；S.Poljak和F.Rendl，图平分问题的非多面体松弛，SIAM J.Optim公司。，以显示·Zbl 0838.90130号 [21] Poljak，S。；Rendl，F.，最大割问题的节点和边松弛的计算实验，计算，52123-137（1994）·Zbl 0807.90099 [22] Helmberg，C。；伦德尔，F。；范德贝，R.J。；Wolkowicz，H.，最大-最小特征值问题的原对偶内点法，（技术报告SOR-93-15（1993），普林斯顿大学），SIAM J.Optim公司。，显示 [23] Schoenberg，I.J.，对M.Fréchet的文章“Sur la dédefinition axiomatiqued”（定义公理化）的评论，《une class d’espaces vectories distancies applicables vectoriellement Sur l’espace de Hilbert》，数学年鉴。，36, 724-732 (1935) ·Zbl 0012.30703号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。