杰克·西尔弗斯坦。;Z.D.Bai。 关于一类大维随机矩阵特征值的经验分布。 (英语) Zbl 0833.60038号 《多元分析杂志》。 54,第2期,175-192(1995). 随机矩阵的特征值分布\[H_N(x,y)=A_N(x,y)+{1\over N}\sum^N_{j=1}\tau_j\xi_j(x)\xi_j(y),四元x,y=\上划线{1,N},\tag{1}\]其中Hermitian(A_N)、real(tau)和complex(xi)是随机的,研究了极限(N,N to infty),(N/N to c>0)。证明了特征值分布函数(EDF)是(H_N)的特征值,以概率1收敛到非随机(sigma(lambda)),\[\lim_{n,n到infty,n到c}到sigma(\lambda;H_n)=sigma\]如果(A_N)、(tau)和(xi。证明了Stieltjes变换(m(z)=\)\(int(\lambda-z)^{-1}d\sigma(\lampda))是方程的唯一解\[m(z)=\int d\sigma_A(\lambda)\left[\lambda-z+c\int{\mu d\sigma_\tau(\mu)\over 1+\mu m(z)}\right]^{-1}。\标记{3}\]这一结果可以被视为对V.马尔琴科和L.牧场[Math.USSR,Sb.1,457-483(1967);翻译自Math.Sb.,n.Ser.72(114),507-536(1967;Zbl 0152.161)],其中证明了概率收敛性(sigma(\lambda;H_n)到sigma。然而,马琴科(Marchenko)和帕斯托尔(Pastur)考虑了任意(不一定相同)分布(xi_j(x))的情况,承认了在极限(N\to\finfty)中消失的依赖性,从这个意义上来说,这种推广并不充分。特别地,向量(vec\xi_j)可以看作均匀分布在单位球面上。在Marchenko-Pastur的论文中,预解式方法最初是应用于随机矩阵的谱理论。本文对这种方法进行了实质性修改。值得注意的是,预解式技术似乎是研究大型随机矩阵的极限EDF的最自然的方法之一。它可以用于研究具有独立项的随机矩阵的各种集合[V.L.Girko先生,《随机矩阵的谱理论》(1988;Zbl 0656.15012号)]以及各种离散随机算子洛杉矶牧场、Commun。数学。物理学。153,第3期,605-646(1993年;Zbl 0772.60046号)]。该方法最近的修改给出了类似于(2)-(3)的结果的相当简短的证明,即使对于随机矩阵项的相关性在极限(N到infty)中不消失的情况。审核人:A.Khorunzhy(哈尔科夫) 引用于130文件 MSC公司: 60F99型 概率论中的极限定理 15B52号 随机矩阵(代数方面) 关键词:随机矩阵;特征值分布;预解技术;大型随机矩阵;随机矩阵的谱理论 引文:Zbl 0162.225号;兹伯利0656.15012;Zbl 0772.60046号;Zbl 0152.161号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.W.Silverstein}和\textit{Z.D.Bai},J.多元分析。54,第2号,175--192(1995;Zbl 0833.60038) 全文: 内政部 链接