亚德·范德法特 部分删失数据的最大似然估计。 （英语） Zbl 0831.62027号 Ann.统计。 1896-1916年第4期22号（1994年）. 如果从一个完全未知的概率分布（eta）中观察到一个独立的、相同分布的随机元素样本（Z_1，dots，Z_n），那么通常对（eta的估计是经验分布（widehat{eta}=n^{-1}\sum_{j=1}^ndelta{Z_j}）。考虑到这样的情况，观察到的（Z_1，点，Z_n）实际上是某个实验中大量复制（m+n）的一部分。不幸的是，没有观察到（m+n）乘以（Z）-值的\（m），而是可以看到\（X）哪个条件为\（Z=Z），相对于一个固定测度\（mu\）具有已知密度\（p（X\mid-Z）。因此，总观察值集为（X_1，\dots，X_m），（Z_1，\ dots，Z_n）；所有观测值都是独立的，它们的联合分布可以正式写成\[\prod_{i=1}^m\int p（x_i\mid-y）d\eta（y）\prod_j=1}^n d\eta（z_j）。\]（产品中的第一个因素是相对于（μ^n）的密度；第二个因素只是形式符号。）在这种情况下，集合（Z_1，\dots，Z_n）显然比集合（X_1，\ dots，X_m）包含更多关于\（\eta）的信息。然而，人们当然希望考虑（X_1，dots，X_m）中的可用信息，并获得相对于使用第二个样本的经验分布（widehat{eta}）的（eta）的改进估计。令人惊讶的是，即使在仅基于第一个样本的（X_1，dots，X_m）中的信息（在半参数理论的技术意义上）为0且（sqrt{n}）一致估计不存在的情况下，使用（X_1,dots，X_m）也会有相当大的收益。对于（m=n），额外样本的使用总是作为估计量的渐近方差的一个削减而变得可见。因此，研究基于整组观测值的（eta）估计值是很有意义的。我们证明了在某些光滑条件下，（eta）的最大似然估计量达到了（sqrt{n}）速率，并且在半参数意义下对（eta的估计是渐近有效的。 引用于9文件 MSC公司： 2012年12月62日 参数估计量的渐近性质 6220国集团 非参数推理的渐近性质 关键词：渐近正态性；混合物模型；反褶积；审查；渐近效率；Donsker类；光滑与非光滑核；经验分布；最大似然估计量；半参数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.van der Vaart}，Ann.Stat.22，No.4，1896-1916（1994；Zbl 0831.62027） 全文： 内政部