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帕特里克·D·林肯。；约翰·米切尔（John C.Mitchell）。；安德烈·斯切德罗夫

随机交互和线性逻辑。 （英语） Zbl 0829.03032号

Girard，Jean-Yves（编辑）等人，《线性逻辑的进展》。基于1993年6月14日至18日在美国纽约伊萨卡康奈尔大学数学科学研究所举行的线性逻辑研讨会。剑桥：剑桥大学出版社。伦敦。数学。Soc.Lect（社会学）。注释序列号。222, 147-166 (1995).
无常数乘法加法线性逻辑的交互式证明语义是从基于无割Gentzen型系统中的证明搜索的明显对话方法开始发展起来的。证明搜索由为序列（Gamma）和（Gamma\）定义的（0，1）值赋值（v）加上一个可分辨公式（a）（将在当前证明搜索步骤中进行分析）来形式化：
\（v（\Gamma）=\max\{v（\Gamma'；A）\）：\（\Gamma=\Gamma'，A）\}\），
\（v（\Gamma；A\otimes B）=\max\｛\min\｛v（\Delta，A），v（\Theta，B）\｝\）：\（\Delta\cup\Theta=\Gamma\｝\），
\（v（\Gamma；A\overline{&}B）=v（\Gamma，A，B）），
\（v（\Gamma，A\oplus B）=最大值，
\（v（\Gamma；A\&B）=最小值，
\（v（\Xi）=1\）如果\（\Xi\）是公理，则当\（\Xi\）由文字组成时为0。
那么，当（v（\Gamma）=1时，\（\Gamma\）是可证明的。在此之后，将\（v）转换为一个屈服函数\（y_\varepsilon\），用于定义除最后两个方程外的方程中的小参数\（varepsilen\）：
\（y_\varepsilon（\Gamma；A\&B）={1\over2}[y_\avarepsilon（\Gamma，A）+y_\varepsilon，
\如果（Xi）是公理，则（y_\varepsilon（\Xi）={1\over 2}（1+\varepsilon）），否则为0。
\当（y_0（\Gamma）=1/2时，（\Gamma\）是可证明的。在相应的随机游戏中，无限权力的证明者（P）与验证者（V）相互作用，验证者只能掷硬币或执行多项式任务。
从文本中可以看出：“（P）试图最大化给定MALL序列的收益率。（P）的动作与之前相同。（V），然而，现在通过掷硬币的方式选择（&\）案例中的两个表达式中的哪一个将被评估。在原子案例中，概率为（varepsilon），（V）接受而不看原子序列，概率为（1-\varepsilon）/2，拒绝而不看（Xi），概率为。
给定一个序列，如果（V）拒绝，（V）赢，否则（P）赢。换句话说，如果（V）接受所有遇到的原子序列，则（V）会接受给定的序列。
定理。对于任何序列\（\Gamma\），\（y_\varepsilon（\Garma）=\sigma（\Gamma）+（1-\sigma\Gamma））。序列\（\Gamma\）在MALL iff\（\sigma（\Garma）=1/2\）中是可证明的。此外：（1）证明程序有一个策略，如果序列（Gamma）在MALL中是可证明的，那么对于任何（0<varepsilon \leq 1），证明程序都可以说服验证程序以概率（>1/2）接受。对于任何这样的\（\varepsilon\），情况是\（y_\varepsilon（\Gamma）>1/2）。（2） 如果在MALL中无法证明\（\Gamma\），则存在\（0<\delta<1），因此对于任何\（0\leq\varepsilon\leq\ delta\），情况是\（y_\varepsilon（\Garma）<1/2）。对于这样的\（\varepsilon\），任何具有任何策略的证明者都可以说服验证者只接受概率\（<1/2\）。让\（delta=2^{-k-1}\）就足够了，其中\（k\）是连接词\（\&\）在序列\（\Gamma\）“中的出现次数。
关于整个系列，请参见[Zbl 0816.00018号].
审核人：G.Mints（斯坦福）

引用于1文件

MSC公司：

05年3月 切割消除和正规形定理
03B20型 经典逻辑子系统（包括直觉逻辑）
65年第68季度 算法和问题复杂性分析

关键词：

交互式证明语义；乘加线性逻辑；对话；校对搜索；无切削Gentzen型系统；随机博弈；校准仪；验证器
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛P.D.Lincoln｝等人，伦敦。数学。Soc.Lect（社会学）。注释序列号。222147--166（1995年；Zbl 0829.03032）