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小波收缩:渐近? (英语) Zbl 0827.62035号

摘要:最近的许多工作都在寻求渐近极小极大方法,以从噪声数据中恢复无限维对象——曲线、密度、光谱密度、图像。现在,一系列丰富而复杂的工作为一系列有趣的问题开发了几乎或确切的极小极大估计。不幸的是,由于各种原因,这些结果很少付诸实践,其中包括与已知方法的相似性、计算困难性和缺乏空间适应性。
我们讨论了一种基于噪声数据的曲线估计方法:将经验小波系数向原点平移一个量(sqrt{(2\logn)\sigma}/\sqrt{n})。该方案与当前使用的方案不同,具有计算实用性和空间适应性;因此,它避免了之前的几项反对意见。此外,该方法对于各种损失函数(逐点误差、用L^p范数测量的全局误差、导数估计中的逐点误差和全局误差)以及广泛的平滑类(包括标准Hölder类和Sobolev类)和有界变差,几乎是最小的。
这是一个比以前提出的更广泛的近优性:我们在稳健性方面与近优性以及小波本身的宽近本征函数特性进行了松散的比较。最后,该方法背后的理论很有趣,因为它利用了统计问题与最佳恢复和基于信息的复杂性问题之间的对应关系。

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62G07年 密度估算
6220国集团 非参数推理的渐近性质
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