奥多·迪克曼;史蒂芬·范·吉尔斯（Stephan A.van Gils）。;弗杜恩·卢内尔（Verduyn Lunel），Sjoerd M。;汉斯·奥托·沃尔特 延迟方程。功能分析、复杂分析和非线性分析。 （英语） Zbl 0826.34002号 应用数学科学. 110. 纽约州纽约市：Springer-Verlag。xi，534页（1995年）。 这是一本写得很好、很清楚的书，在研究生水平上介绍了从时滞微分方程化为动力系统的数学理论。书中给出的许多精心挑选的练习、详细的证明和评论有助于读者自学以及研究生水平的课程。这本书分为十六章和八个附录。第一章首先介绍了有界变分函数，接着介绍了线性自治RFDE和更新方程。此外，还显示了拉普拉斯变换在用特征矩阵（Delta（z））表示更新方程解中的应用。本章最后一节使用这种表示法给出了关于解的渐近行为的一些结果，即（t到+）。第二章是基础，研究算子移位半群及其无穷小生成元、算子域的对偶空间、伴随移位半群和生成元以及所谓的sun-subspace。关于发生器的太阳空间和太阳恒星算子的四个定理5.1、5.2、5.3和5.5起着核心作用。在第三章中，线性RFDE被视为原型系统的有界扰动（dot x（t）=0）。基本空间的阳光反射性对于证明连续近似下的变分常数方程至关重要。在本章第3节中，抽象的变分常数公式被简化为有限维更新方程，以涵盖延迟方程的情况。其次，讨论了移位半群的紧性以及星移位半群表示。本章最后讨论了非自反情况，首先给出了常变量公式的复杂化。第四章是线性RFDE扰动的谱理论。首先讨论了最终紧抽象半群的所有谱分解，然后将其应用于时滞方程。研究了复全纯算子的广义特征空间、特征向量和Jordan链，给出了特征矩阵的性质。在最后一节中，当特征矩阵是指无穷小算子的sun-star对偶时，给出了RFDE情况下预解式的显式表示的构造。第五章利用Riesz投影和剩余的Cauchy定理分析了谱投影和的性质。在对指数型微积分进行了一些初步研究之后，研究了（简单）特征向量和广义特征向量系统的完备性以及“小”解的存在性。如果这样一个系统是完整的，则给出了一个用于光谱投影序列的（δ（z）^{-1}|\）估计。同时给出了\（|\text{det}\Delta（z）|\）的下界，并用牛顿多边形为一些复杂函数提供下界。最后，讨论了特征向量和广义特征向量的非完备性情况。非齐次线性系统主要在第六章中讨论。在扩展常数变化公式的谱分解，给出温和解后，得到了方程在有限维谱子空间上投影的非齐次ODE。第七章研究非线性系统，它包含了关于解相对于初值的存在性、唯一性、最大性和光滑性的基本理论。此外，还使用了在平稳点线性化的方法来提供一些（局部）稳定性结果。自治系统的情况将单独讨论。第八章研究了双曲平衡点附近非线性半流的行为。研究了局部稳定流形和非稳定流形的存在性和性质。同时证明了条件正不变楔的存在性。第九章分析了非双曲平衡点附近非线性半流的行为。在给出流空间（X）到空间（X_-）、（X_0）和（X_+）的谱分解之后，讨论了中心流形的不变性及其与有界轨道的关系。此外，还研究了中心歧管的光滑性及其附近的动力学。本章最后讨论了参数相关性和零处双特征值的情况。第十章讨论了Hopf分岔现象。证明了RFDE的Hopf分岔定理，并给出了分岔方向。此外，证明了如果中心流形吸引且周期轨道在中心流形内渐近稳定，则其渐近稳定。第十一章介绍了特征方程。通过研究方程（z-\alpha-\betae^{-z}=0），得到了相应RFDE在参数平面上的稳定区域。应用于竞争方程、流行病模型和捕食者-食饵-博弈模型。第十二章专门讨论非自治（即时间相关）线性系统。研究了系统主空间（X）的对偶太阳（X）不变性，并讨论了有限维范围内扰动的作用。抽象周期线性系统在第十三章中讨论。在周期映射（V_t）具有谱隔离性质的假设下，得到了它们的广义特征空间之间的一些关系，然后给出了特征空间上解的Floquet表示。第十四章对周期轨道进行了更深入的分析。研究了它们的Floquet乘数、Poincaré映射及其关系。第十五章研究了非线性方程（dot x（t）=alpha f（x（t-1））。讨论了周期解的振动性和慢振动性以及周期解的一些特征。最后一章，即第十六章，简要概述了非线性RFDE生成的全球动力学的一些进一步结果。研究了全局吸引子的存在性和混沌行为。本章末尾介绍了RFDEs的极限情况研究。这本书包括八个附录，涉及以下基本主题的要素：有界变分函数和积分理论。有界线性算子及其伴随的半群。全纯函数和符号微积分。Nemitskij算子及其光滑性。巴纳赫歧管。参数化收缩的不动点。回答与年龄相关的人口动力学练习。常微分方程的Hopf分岔。这本书的结尾是关于延迟微分方程领域的313个项目的最新广泛书目。审核人：G.卡拉科斯塔斯（约阿尼纳） 引用于5评论引用于553文件 MSC公司： 34-02 关于常微分方程的研究综述（专著、调查文章） 34K05号 泛函微分方程的一般理论 47H20个 非线性算子半群 关键词：动力系统;延迟微分方程;算子移位半群 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛O.Diekmann｝等人，《延迟方程》。功能分析、复杂分析和非线性分析。纽约州纽约市：Springer-Verlag（1995；Zbl 0826.34002）