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约束哈密顿系统中的辛数值积分器。 (英语) Zbl 0817.65057号

本文讨论了如下形式的约束哈密顿系统的良好数值积分器的构造:(M\dot q=p\),(\dot p=-\nablaq V(q)+q'(q)^t\lambda),(g(q)=0\)。
该系统是微分代数,而且具有辛结构。它包含另一个形式为\(g'(q)M^{-1}p=0\)的隐藏约束。这类系统,例如守恒定律系统,要求有限差分积分器遵守与原始系统类似的规则。在目前的情况下,有限差分方法也应该具有辛结构,以获得良好的数值结果。
对于上面定义的哈密顿系统,考虑了关于(p)和(q)的两个一阶有限差分格式。第一种算法使用(p)的半步,并提供迭代以满足约束(g(q)=0)(它被称为SHAKE-type constraints算法)。此方案不满足隐藏约束。作者证明了该算法保留了楔积:(dq_{n+1}\wedged-dp_{n+1}=dq_n\wedge-dp_n)。
第二种方案(称为RATTLE型约束算法)是对第一种方案的修改,并通过特殊提示确保满足这两种约束。该方案还保留了楔形产品。证明了两种算法的收敛性定理。
作者将这两种方法与微分代数方程的非对称后向微分公式(BDF)方法进行了比较。结论是,辛方法比非辛BDF方法更有效。这两种辛算法都给出了等效的结果。

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65升05 常微分方程初值问题的数值方法
05时70分 哈密尔顿方程
第37页第99页 有限维哈密顿和拉格朗日系统的动力学方面
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