斯蒂芬·博伊德;Laurent El Ghaoui;埃里克·费龙;巴拉克里希南，V。 系统和控制理论中的线性矩阵不等式。 （英语） Zbl 0816.93004号 SIAM应用数学研究. 15. 宾夕法尼亚州费城：SIAM，工业和应用数学学会。xii，193 p.（1994）。 这真是太棒了，简明扼要的研究专著，可以考虑系统和控制理论中线性矩阵不等式的大量结果（从100多年前著名的Lyapunov矩阵不等式开始，包括与20世纪40年代的Lur'e和Postnikov、60年代初的Kalman、Yakubovich、Popov、Zames、Sandberg、J.C.Willems等名字相关的结果）。正如作者在前言中所述， “本书的基本主题是使用凸优化从系统和控制理论中解决问题。我们表明，系统和控制论中出现的各种问题可以简化为涉及矩阵不等式的少数标准凸和拟凸优化问题。对于一些特殊情况，有“解析这些问题的ical解，但我们的主要观点是，它们在所有情况下都可以用数值方法求解。这些标准问题可以在多项式时间内解决（例如，通过Shor、Nemitovskij和Yudin的椭球算法），因此至少在理论上是可处理的。最近开发的用于这些标准问题的内点方法在实践中非常有效。因此，我们认为系统和控制理论的原始问题已经解决”。这本书由十章组成。第一章是简短的介绍，包括要处理的问题列表和简要历史。第二章列出了上述标准优化问题，并指出了处理这些问题的方法（椭球算法、内点法）。第3章讨论一些矩阵问题（通过缩放最小化条件数或范数；多面体范数的二次近似；椭球近似）。第4章至第7章专门讨论线性微分包含（LDI），即具有以下类型的系统：\[\左[\begin{矩阵}A（t）&B_w（t）和B_u（t）\\C_z（t）&D_{zw}（t；\]这里，（x）是状态，（w）是外生输入信号，（u）是控制输入，（z）是输出，并且（Omega）有以下三种特殊形式之一：单点、多面体或矩阵线性分数映射下的单位球图像。第五章是状态属性，第六章分析了LDI的输入输出属性，第七章讨论了LDI状态反馈的综合。第8章介绍了勒尔和乘法器方法，第9章介绍了带乘性噪声的系统。第10章讨论“杂项问题”：仿射线性系统族的优化；线性时不变扰动系统分析；正向稳定性；时滞线性系统；插值问题；最优控制的逆问题；系统实现问题；非凸多准则二次型问题。每一章都有一个详细的“注释和参考文献”部分作为补充，其中包括许多额外的材料：证明、精确的陈述、详细的阐述、历史笔记和对广泛参考书目的提示（据作者称，尽管其规模超过500个标题，但并不声称其完整性）。本书主要面向系统和控制理论的研究人员，但也可以作为凸优化研究人员应用问题的来源。它可以强烈推荐给对这个主题感兴趣的每个人。审核人：W.Müller（柏林） 引用于5评论引用于4546文件 MSC公司： 93-02 与系统和控制理论相关的研究展览（专著、调查文章） 65千5 数值数学规划方法 90C25型 凸面编程 第34天99 常微分方程的稳定性理论 93天10分 反馈系统的Popov型稳定性 93D15号 通过反馈稳定系统 93E15型 控制理论中的随机稳定性 15A45型 涉及矩阵的其他不等式 关键词：线性矩阵不等式;凸优化 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Boyd}等人，系统和控制理论中的线性矩阵不等式。宾夕法尼亚州费城：SIAM（1994；Zbl 0816.93004） 全文： 内政部