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亚哈龙·本·塔尔;艾格，吉迪恩;弗拉基米尔·格肖维茨

通过减少对偶间隙实现全局最小化。 （英语） Zbl 0807.90101号

数学。程序。 63，第2（A）号，193-212（1994）.
作者讨论了形式的非线性优化问题\[（P_Q）\qquad\min_{x，Q}\bigl\{f_0（Q，x）：Q\在Q中，\]其中，\（Q\）是非空集。目的是找到\（P_Q）\的全局最小值的下限。最重要的方法之一是基于拉格朗日对偶问题（D_Q）的引入，但一般没有严格的对偶关系。为了减少对偶差距，作者通过划分集合\（Q\）提供了一种有趣的方法。如果\（Q=\bigcup_{i\inI}Q_i\），那么很容易表明\[\最小值（P_Q）=\min_{i\ in i}\{\min（P_{Q_i}）\}\geq\min_i\ in i}\{\ max（D_{Q.i}）\}\geq \max（D _Q）。\]因此，值（i}中的min_{i\max（D_{Q_i}）是（P_Q）最佳值的更好估计。此外，人们可以猜测，如果分区更精细，即如果分区的半径（包含集合的最小球的半径（Q_i））趋于零，则间隙将更小。自然，必须为部分问题（（P_{Q_i}）假定适当的凸性和正则性条件。
对于“部分线性”问题（这里所有函数在变量（x）中都是线性的，并且（Q）是一个多顶函数），作者提供了一个充分条件，即对于任何（varepsilon>0），存在一个对偶间隙小于（varepsilon）的划分。
值得一提的是，对于此类问题，所有对偶问题都归结为线性半无限问题，可以通过对变量（q）的额外凸性假设进行简化。
本文最后给出了一种分枝定界型算法以及通过求解一个特殊的两阶段过程得到的初步结果。
审核人：J.蒂尔费尔德（伊尔梅诺）

引用于47文件

MSC公司：

90立方 非线性规划
90C26型 非凸规划，全局优化
49J52型 非平滑分析
90立方厘米 半无限规划
49甲15 对偶理论（优化）

关键词：

下限;全局最小值;对偶问题;二元缺口;线性半无限问题;分叉装订
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Ben-Tal}等人，《数学》。程序。63，第2（A）号，193--212（1994；Zbl 0807.90101）
全文： 内政部

参考文献：

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