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关于Metropolis算法和Gibbs采样器的几何界收敛速度。 (英语) Zbl 0802.60061

摘要:我们获得了与Metropolis算法和Gibbs采样器相关的马尔可夫链转移概率矩阵的谱间隙的界。在这两种情况下,我们都证明了,对于小的\(T\)值,谱间隙等于\(1-\lambda_2\),其中\(\lambda_2\)是\(P\)的第二大特征值。在Metropolis算法的情况下,我们还给出了两个例子,其中谱间隙等于\(1-\lambda_{min}\),其中\(lambda_{min})是\(P\)的最小特征值。此外,我们证明了基于Metropolis算法和基于Gibbs采样器的站点随机更新动力学在低温下具有相同的收敛速度。讨论了所得到的界,并与用不同方法得到的界进行了比较。

MSC公司:

60J10型 马尔可夫链(离散状态空间上的离散时间马尔可夫过程)
60克50 独立随机变量之和;随机游走
第15页第42页 包含特征值和特征向量的不等式
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全文: 内政部