罗纳德·德沃尔（Ronald A.DeVore）。;乔治·洛伦茨。 构造性近似。 （英语） Zbl 0797.41016号 德国数学研究所. 303. 柏林：斯普林格-弗拉格。x、 第449页（1993年）。 这是一篇关于构造近似理论的杰出论文，由该领域的两位顶尖专家撰写。它对一个实变量函数逼近理论中的一些基本问题进行了最新的系统和统一的阐述。正如前言中提到的，从某种意义上说，这本书代表了第二作者早期出版的书中相应部分的现代版本：函数近似。第一版：霍尔特、莱茵哈特和温斯顿，纽约（1966；Zbl 0153.389），第二版：切尔西，纽约（1986；Zbl 0643.41001号). 材料的选择非常谨慎，组织严密，精心编制。本卷由13章组成。章节标题如下：（1）维尔斯特拉斯定理；（2） 功能空间；（3） 最佳近似；（4） 多项式的性质；（5） 样条曲线；（6） \（K\）-泛函与插值空间；（7） 中心逼近定理；（8） 多项式近似中端点的影响；（9） 操作员的近似；（10） 伯恩斯坦多项式；（11） 函数类的逼近，Müntz定理；（12） 样条逼近；（13） 样条插值和样条空间上的投影。这本书以超过13页的书目和主题索引结束。我们提到，每篇论文都提供了所用页面的参考。作者试图完整地阐述该理论的主要基本定理，处理最一般的情况或讨论特殊问题。其中一些结果是作者自己得出的，但他们在收集和统一其他数学家在这个问题上获得的其他新结果方面做得很好。这个主题的历史并没有被忽视。这本书还包含实用的近似算法。偶尔会使用某些函数分析方法来建立一些理论上的一般结果。作者成功地以一种娴熟的方式介绍了构造逼近理论的当前知识状态。这些问题和附在各章后面的注释将很有价值。这本书将是构造函数理论研究人员的有用信息来源，一般来说，对于那些工作涉及近似和数值方法的数学家和工程师来说也是如此。{审查者备注：（i）在第331页，在Meyer-König和Zeller运算符的表达式中，省略了二项式系数（{m+K}\choose K}）；（ii）正如评审员在《数学》中指出的那样。Zeitschr公司。98，46-51（1967；Zbl 0169.074），其中给出了一个公式的推导及其推广，首先建立了凸函数的Bernstein多项式序列的单调性W.B.寺庙[《杜克数学杂志》21，527-531（1954；Zbl 0058.050）]}。审核人：D.D.Stancu（Cluj-Napoca） 引用于12评论引用于1445文件 MSC公司： 41A25型 收敛速度，近似度 41-01 与近似和展开有关的介绍性说明（教科书、教程文件等） 41A05型 近似理论中的插值 41A10号 多项式逼近 41甲15 样条线近似 41甲17 近似不等式（Bernstein，Jackson，Nikol'skiĭ型不等式） 41A35型 算子逼近（特别是积分算子） 41A36型 正算子逼近 41A40型 近似理论中的饱和 46E30型 可测函数的空间（\（L^p\）-空间、Orlicz空间、Köthe函数空间、洛伦兹空间、重排不变空间、理想空间等） 关键词：伯恩斯坦多项式;Müentz定理 引文：Zbl 0153.389号;Zbl 0643.41001号;Zbl 0169.074号;Zbl 0058.050号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛R.A.DeVore｝和\textit｛G.G.Lorentz｝，构造近似。柏林：Springer-Verlag（1993；Zbl 0797.41016）