艾琳·丰塞卡;斯特凡·米勒 被积函数（f（x，u，bigtriangledown u）的拟凸泛函在（BV（\Omega，\mathbb{R}^N）\）中的松弛。 （英语） Zbl 0788.49039号 拱门。定额。机械。分析。 123，第1期，1-49页（1993年）. 得到了泛函（E（u）：=int_\Omega F（x，u（x），nabla u（x。松弛定义为\[{mathcal F}（u）：=\inf_{u_n}\left\{liminf_{n\to+\infty}F（x，u_n（x），nabla u_n\]得到以下积分表示，\[\开始{对齐}{\mathcal F}（u）&=\int_\Omega F（x，u（x），\nabla u（x\]其中分布导数\（Du\）写为\（Du=nabla ud{mathcal L}^N+（u^+-u^-）otimes\nu dH^{N-1}\lfloor S（u）+C（u）\）。这里，（nabla u）是（Du）的绝对连续部分相对于Lebesgue测度（{mathcal L}^N）的密度，（H^{N-1}）是（N-1）维Hausdorff测度，（（u^+-u^-）是（u）跨界面的跳跃，（C（u）是，即关于\（{mathcal L}^N\）和\（H^{N-1}\floor S（u）\）的单数部分。最后，（f^\infty）表示衰退函数\[f^\infty（x，u，A）：=\limsup_{t\to+\infty}{f（x，u，tA）\ over t}。\]这个问题是由相变变分问题的分析和裂纹发展的研究引起的。这类材料的平衡通常与体积能量（E（u））的极小值有关，其中（f（x，u，cdot））是非凸的，并且所涉及的函数空间应允许不连续的向量值（u）。这一点，加上\（f（x，u，\cdot）\）上的线性生长条件，表明需要在\（BV\）中放松\（E（\cdot）\）。此外，由相变导出的奇异摄动问题导致能量密度为类型\（f（x，u，A）=\sqrt{W（u）}h（A）\），其中\（W）在多个点处消失，从而防止了\（f，u，cdot）\的矫顽性，并要求考虑\（f）的简并界。审核人：I.丰塞卡（匹兹堡） 引用于4评论引用于87文件 MSC公司： 2015年第49季度 优化中的几何测量和积分理论、积分电流和正常电流 关键词：拟凸泛函;有界变差;拟凸性;放松;相变的变分问题;体积能量的极小值;线性增长条件;奇异摄动;能量密度;退化边界 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.Fonseca}和\textit{S.米勒}，拱门。定额。机械。分析。123，编号1，1--49（1993；Zbl 0788.49039） 全文： 内政部 参考文献： [1] Acerbi，E.&N.Fusco。变分法中的半连续性问题。拱门。理性力学。分析。86 (1984), 125-145. ·Zbl 0565.49010号 ·doi:10.1007/BF00275731 [2] Alberti，G.有界变差函数导数的Rank-one性质。出现·Zbl 0791.26008号 [3] Ambrosio，L.和G.Dal Maso。关于拟凸积分在BV（？；？m）中的松弛。出现·Zbl 0769.49009号 [4] Ambrosio，L.、S.Mortola和V.M.Tortorelli。在向量值BV函数上定义的具有线性增长的泛函。数学杂志。Pures和Appl。70 (1991), 269-323. ·Zbl 0662.49007号 [5] Ambrosio，L.&D.Pallara。松弛泛函在BV（？n，？k）和多面体近似下的积分表示。出现·Zbl 0790.49013号 [6] Aviles，P.和Y.Giga。有界变分映射及其下半连续映射上的变分积分。拱门。理性力学。分析。115 (1991), 201-255. ·Zbl 0737.49011号 ·doi:10.1007/BF00380769 [7] Baldo，S.Cahn-Hilliard流体混合物相变的最小界面准则。出现在Ann Inst.H.Poincaré杂志上·Zbl 0702.49009号 [8] 鲍尔，J.M.&F.穆拉特。多重积分的W1，p拟凸性和变分问题。J.功能。分析。58 (1984), 225-253. ·Zbl 0549.46019号 ·doi:10.1016/0022-1236（84）90041-7 [9] Dacorogna，B.变分法中的直接方法。施普林格，1989年·Zbl 0703.49001号 [10] De Giorgi，E.&G.Dal Maso-收敛和变分法。最优化数学理论（J.P.Cecconi和T.Zolezzi编辑），施普林格数学讲稿。979 (1983), 121-193. [11] 德乔治，E.Sulla convergenza di alcune successioni d’integini del tipo dell’area。伦德。Matematica 8（1975），277-294·兹伯利0316.35036 [12] Dal Maso，G.关于？的BV（？）的积分表示-变分积分的极限。手稿数学。30 (1980), 387-416. ·Zbl 0435.49016号 [13] De Giorgi，E.&G.Letta。没有一个概念是“汇聚的目标”，这是一个很好的功能组合。Ann.Sc.规范。主管比萨Cl.Sci。4 (1977), 61-99. ·Zbl 0405.28008号 [14] L.C.Evans和R.F.Gariepy。测度理论与函数的精细性质。CRC出版社，1991年·Zbl 0804.28001号 [15] 费德勒，H.几何测量理论。斯普林格，1969年·兹比尔0176.00801 [16] Fonseca，I.表面能的表面连续性较低。程序。爱丁堡皇家社会。120A（1992），90-115·Zbl 0757.49013号 [17] Fonseca，I.&S.Müller。L1中的拟凸被积函数和下半连续性。SIAM J.数学。分析。23 (1992), 1081-1098. ·Zbl 0764.49012号 ·doi:10.1137/0523060 [18] Fonseca，I.&P.Rybka。空间BV中多重积分的松弛（？；？p.Proc.Royal Soc.Edin.121A（1992），321-348·Zbl 0794.49012号 [19] 丰塞卡，I.和L.鞑靼人。双势阱系统相变的梯度理论。程序。爱丁堡皇家社会。111A（1989），89-102·Zbl 0676.49005号 [20] Fonseca，I.&L.Tartar。非线性弹性相变的梯度理论。正在准备中·Zbl 0676.49005号 [21] Goffman，C.&J.Serrin。测度的次线性函数和变分积分。杜克大学数学。J.31（1964），159-178·Zbl 0123.09804号 ·doi:10.1215/S0012-7094-64-03115-1 [22] Giaquinta，M.、G.Modica和J.Sou？嗯。变分法中线性增长的函数。评论。数学。卡罗莱纳大学20（1974），143-172。 [23] Giusti，E.极小曲面和有界变分函数。Birkhäuser，1984年·Zbl 0545.49018号 [24] Gurtin，M.E.关于？N。报表部门数学。卡内基梅隆大学，1983年。 [25] Gurtin，M.E.相变梯度理论中的一些结果和猜想。亚稳定性和不完全问题（S.S.Antman、J.L.Ericksen、D.Kinderlehrer和I.Müller编辑），Springer，1987年，135-146。 [26] Kinderlehrer，D.私人通信。 [27] Kohn，R.《双阱能量的弛豫》，续《力学》。Thermodyn公司。3（1991），193-236·Zbl 0825.73029号 ·doi:10.1007/BF01135336 [28] Kohn，R.&P.Sternberg。局部极小和奇异摄动。程序。R.Soc.爱丁堡。111A（1989），69-84·Zbl 0676.49011号 [29] 莫迪卡，L.相变梯度理论和最小界面准则。拱门。理性力学。分析。98 (1987), 123-142. ·Zbl 0616.76004号 ·doi:10.1007/BF00251230 [30] Morrey，C.B.变分法中的多重积分。斯普林格，1966年·Zbl 0142.38701号 [31] 关于一次齐次拟凸函数。印第安纳大学数学。J.41（1992），295-301·Zbl 0782.26005号 ·doi:10.1512/iumj.1992.41.41017 [32] Owen，N.C.&P.Sternberg。具有各向异性扰动的非凸变分问题。非线性分析，理论，方法和应用16（1991），705-719·兹伯利0748449034 ·doi:10.1016/0362-546X（91）90177-3 [33] Yu Reshetnyak。集上完全可加向量函数的弱收敛性。同胞。数学。J.9（1968），1039-1045（翻译：Sibirsk.Mat.Zh.9（1968年），1386-1394）·Zbl 0176.44402号 [34] ?verak，V.具有次二次增长的拟凸函数。程序。R.Soc.伦敦。433A（1991），733-752。 [35] Zhang，K.无限线性增长拟凸函数的构造。出现·Zbl 0778.49015号 [36] Ziemer，W.弱可微函数。施普林格，1989年·Zbl 0692.46022号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。